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第1章 导数与微分1

1.1 导数与微分的概念1

1.1.1 导数1

1.1.2 微分7

1.1.3 求导方法11

1.2 n阶导数与变量代换23

1.2.1 n阶导数的求法23

1.2.2 偏微分方程的变量代换27

第2章 积分的概念与运算34

2.1 定积分与不定积分34

2.1.1 不定积分与定积分34

2.1.2 带参数的常义积分40

2.2 积分计算42

2.2.1 基本求积表43

2.2.2 常用的积分变量代换44

2.2.3 三角函数积分的补充55

2.2.4 分部积分59

2.2.5 运算子方法求积63

2.2.6 对称性在积分中的应用65

2.2.7 特殊代换68

2.2.8 有理函数积分注记71

第3章 重积分75

3.1 重积分的概念75

3.1.1 重积分的定义75

3.1.2 广义重积分78

3.1.3 重积分换元法则79

3.1.4 积分代换杂例83

3.2 进一步的例子85

3.2.1 代数定限法85

3.2.2 等值面（线）法87

第4章 极限与连续94

4.1 极限的定义、性质与连续性94

4.1.1 数列极限94

4.1.2 无穷大量99

4.1.3 数列极限的性质100

4.1.4 函数极限lim x→α(x)＝A109

4.1.5 二重极限111

4.1.6 极限运算法则113

4.1.7 各类极限之间的关系115

4.1.8 连续函数119

4.2 各种类型的极限求法122

4.2.1 递推式法122

4.2.2 等价量法与L'Hospital法则125

4.2.3 （R）和形式的极限133

4.2.4 Stolz定理139

4.2.5 积分极限144

4.2.6 Toeplitz定理、Cesàro定理158

第5章 导数与积分的应用164

5.1 导数、积分的各种应用164

5.1.1 中值定理164

5.1.2 单调函数168

5.1.3 极值与最值173

5.1.4 凸函数182

5.1.5 曲线的切向与弧长187

5.1.6 梯度、曲面的法向、切平面及面积189

5.1.7 面积、体积公式194

5.2 其他例子与不等式198

5.2.1 Rolle定理的例子198

5.2.2 线性微分不等式204

5.2.3 不等式205

第6章 级数、广义积分（重积分）的敛散性219

6.1 级数积分敛散性定义及基本判别法219

6.1.1 敛散性定义219

6.1.2 绝对收敛性定义220

6.1.3 收敛的一个必要条件221

6.1.4 典型范例222

6.1.5 绝对收敛与条件收敛的本质区别223

6.1.6 加法结合律223

6.1.7 定号级数与积分的注记、比较判别法224

6.1.8 级数、积分敛散性互判225

6.1.9 A.D．判别法229

6.2 敛散性判别的进一步讨论233

6.2.1 等价量判别法234

6.2.2 D'Alembert判别法与Cauchy判别法236

6.2.3 级数敛散性判别小结239

6.2.4 积分敛散性判别小结242

第7章 函数项级数与带参数积分247

7.1 一致收敛判别247

7.1.1 一致收敛的定义247

7.1.2 一致收敛的Cauchy准则251

7.1.3 一致收敛的比较判别法254

7.1.4 一致A.D．判别法255

7.2 函数项级数与带参数积分258

7.2.1 连续性定理258

7.2.2 求积定理（有界闭区间［a,b］的情形）260

7.2.3 逐项求导定理262

7.2.4 求积定理（无界区间［a,＋∞）的情形）266

第8章 幂级数与Fourier级数275

8.1 幂级数与Fourier级数综述275

8.1.1 幂级数275

8.1.2 Taylor级数276

8.1.3 Fourier级数278

8.2 幂级数展开与级数求和的基本方法292

8.2.1 Taylor展开292

8.2.2 级数求和299

第9章 曲线积分与曲面积分309

9.1 曲线（曲面）积分小结309

9.1.1 曲线积分309

9.1.2 曲面积分313

9.1.3 Gauss公式、Stokes公式、Green公式317

9.1.4 Green定理322

9.2 曲线曲面积分的其他处理方法328

9.2.1 添加辅助线、辅助面328

9.2.2 部分恰当情形329

9.2.3 积分元的选择330

9.2.4 奇点的处理332

习题解答334