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第一章 函数1

第一节 函数定义与性质1

一、主要内容提要1

二、疑问与解答1

三、基础练习3

第二节 反函数与复合函数，初等函数4

一、主要内容提要4

二、疑问与解答4

三、基础练习6

综合练习（A）7

综合练习（B）8

第二章 极限与连续9

第一节 数列极限9

一、主要内容提要9

二、疑问与解答9

三、基础练习11

第二节 函数极限12

一、主要内容提要12

二、疑问与解答15

三、基础练习18

第三节 函数连续性19

一、主要内容提要19

二、疑问与解答20

三、基础练习22

第四节 主要方法总结23

一、数列极限计算方法23

二、0/0型未定式极限计算方法（Ⅰ）25

综合练习（A）27

综合练习（B）28

第三章 导数与微分29

第一节 导数定义29

一、主要内容提要29

二、疑问与解答29

三、基础练习32

第二节 导数的基本公式与运算法则34

一、主要内容提要34

二、疑问与解答35

三、基础练习40

第三节 高阶导数41

一、主要内容提要41

二、疑问与解答42

三、基础练习45

第四节 微分46

一、主要内容提要46

二、疑问与解答47

三、基础练习49

第五节 主要方法总结50

一、初等函数导数计算技巧51

二、初等函数高阶导数计算技巧53

综合练习（A）54

综合练习（B）54

第四章 中值定理与导数的应用56

第一节 中值定理56

一、主要内容提要56

二、疑问与解答56

三、基础练习61

第二节 洛必达法则63

一、主要内容提要63

二、疑问与解答64

三、基础练习68

第三节 函数单调性、极值及最值70

一、主要内容提要70

二、疑问与解答71

三、基础练习77

第四节 曲线的凹向、拐点及渐近线79

一、主要内容提要79

二、疑问与解答80

三、基础练习82

第五节 主要方法总结83

一、0/0型未定式极限计算方法（Ⅱ）83

二、函数极限的题型85

三、函数作图方法87

综合练习（A）89

综合练习（B）90

第五章 不定积分91

第一节 不定积分定义、性质及基本积分公式91

一、主要内容提要91

二、疑问与解答92

三、基础练习93

第二节 换元积分法、分部积分法及有理函数积分法94

一、主要内容提要94

二、疑问与解答95

三、基础练习100

第三节 主要方法总结101

一、不定积分的配项积分法101

二、不定积分计算技巧103

综合练习（A）105

综合练习（B）105

第六章 定积分106

第一节 定积分定义及性质106

一、主要内容提要106

二、疑问与解答107

三、基础练习113

第二节 积分上限函数与微积分基本定理114

一、主要内容提要114

二、疑问与解答115

三、基础练习121

第三节 换元积分法与分部积分法122

一、主要内容提要122

二、疑问与解答123

三、基础练习125

第四节 定积分在几何上的应用126

一、主要内容提要126

二、疑问与解答127

三、基础练习130

第五节 广义积分与Γ函数132

一、主要内容提要132

二、疑问与解答133

三、基础练习135

第六节 主要方法总结136

一、定积分计算技巧136

二、包含有定积分的不等式的证明方法140

综合练习（A）142

综合练习（B）143

第七章 无穷级数144

第一节 级数收敛性概念与基本性质144

一、主要内容提要144

二、疑问与解答145

三、基础练习146

第二节 正项级数148

一、主要内容提要148

二、疑问与解答148

三、基础练习152

第三节 任意项级数153

一、主要内容提要153

二、疑问与解答154

三、基础练习157

第四节 幂级数158

一、主要内容提要158

二、疑问与解答159

三、基础练习161

第五节 泰勒公式与泰勒级数162

一、主要内容提要162

二、疑问与解答163

三、基础练习167

第六节 主要方法总结168

一、任意项级数收敛性判别方法169

二、幂级数求和函数方法170

综合练习（A）173

综合练习（B）173

第八章 多元函数174

第一节 空间解析几何简介与多元函数极限、连续概念174

一、主要内容提要174

二、疑问与解答175

三、基础练习176

第二节 偏导数与全微分177

一、主要内容提要177

二、疑问与解答179

三、基础练习183

第三节 多元函数极值与最值184

一、主要内容提要184

二、疑问与解答185

三、基础练习189

第四节 二重积分191

一、主要内容提要191

二、疑问与解答192

三、基础练习196

第五节 主要方法总结198

一、偏导数计算技巧198

二、二重积分计算技巧201

综合练习（A）204

综合练习（B）204

第九章 微分方程与差分方程简介205

第一节 微分方程概念与一阶微分方程205

一、主要内容提要205

二、疑问与解答205

三、基础练习207

第二节 二阶微分方程208

一、主要内容提要208

二、疑问与解答210

三、基础练习212

第三节 差分方程213

一、主要内容提要213

二、疑问与解答214

三、基础练习216

第四节 主要方法总结217

一、求解一阶微分方程方法217

二、求解二阶微分方程方法218

三、微分方程在微积分中的应用220

综合练习（A）222

综合练习（B）222

附录 微积分在经济上的应用223

一、主要内容提要223

二、典型例题223

期末试题（Ⅰ）227

期末试题（Ⅱ）229

基础练习与综合练习解答231

期末试题解答301