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第1章引论1

1.1什么是数学建模1

1.2数学建模的方法和步骤2

案例四足动物的身长和体重关系问题4

1.3数学建模的作用7

1.4怎样做数学建模9

案例人口增长模型9

习题与思考12

第2章典型的数学建模案例13

案例1双层玻璃的功效问题13

案例2搭积木问题15

案例3圆杆堆垛问题18

案例4公平的席位分配问题20

案例5中国人重姓名问题23

案例6实物交换问题26

案例7椅子摆放问题29

习题与思考31

第3章经济问题模型32

3.1日常生活中的经济模型32

3.1.1连续利率问题32

3.1.2贷款问题33

3.1.3养老金问题34

3.2商品广告模型35

3.3经济增长模型37

3.4市场经济中的蛛网模型42

习题与思考45

第4章种群问题模型46

4.1自治微分方程的图解方法46

4.1.1自治微分方程46

4.1.2自治微分方程组48

4.2单种群问题50

4.2.1单种群的一般模型50

4.2.2受年龄性别影响的种群模型52

4.3多种群问题56

4.3.1两种群问题的一般模型56

4.3.2种群模型系数的意义59

4.3.3几个常见的两种群关系模型61

习题与思考65

第5章随机问题模型66

5.1仪器正确率问题66

5.2遗传问题68

5.2.1常染色体遗传问题68

5.2.2近亲结婚遗传问题70

5.3随机模拟问题73

5.4病人候诊问题79

习题与思考85

第6章微分方程模型87

6.1微分方程模型的建模步骤87

6.2作战模型89

6.2.1模型I——正规作战模型90

6.2.2模型Ⅱ——游击作战模型92

6.2.3模型Ⅲ——混合作战模型94

6.3传染病模型95

6.4药物试验模型100

习题与思考103

第7章数值方法模型105

7.1定积分计算问题105

7.1.1复化梯形公式的构造原理105

7.1.2男大学生的身高问题106

7.1.3计算机断层扫描问题108

7.2数据逼近问题110

7.2.1曲线拟合的构造原理111

7.2.2湖水温度变化问题112

7.2.3三次样条插值113

7.2.4估计水塔的水流量116

习题与思考125

第8章面向问题的新算法构造问题127

8.1平面曲线离散点集拐点的快速查找算法127

8.2层次分析法132

习题与思考142

第9章实际问题变为数学问题的方法143

9.1代数方法143

9.1.1加工奶制品的生产计划问题143

9.1.2市场分析问题144

9.1.3过河问题146

9.2数列方法147

案例污水处理问题148

9.3类比方法148

9.3.1生物进化问题148

9.3.2遗传算法的生物学知识149

9.3.3生物进化过程的数学表示151

9.3.4遗传算法数学模型154

习题与思考155

附录A数学建模竞赛介绍157

附录B数学建模竞赛论文写作注意事项159

附录C数学建模竞赛获奖论文选编161

C.1全国大学生数学建模竞赛题目和参赛论文161

C.2美国大学生MCM赛题和参赛论文179

C.3美国大学生ICM赛题和参赛论文193

附录D参赛学生感想206

D.1数学建模竞赛使我成熟206

D.2爱拼才会赢207

D.3爱数学建模，不容错过209

附录E获奖证书211

参考文献213