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第1章 物理学基础1

1.1 薛定谔方程及其求解1

1.1.1 波函数与薛定谔方程1

1.1.2 定态薛定谔方程3

1.1.3 一维有限深势阱4

1.1.4 氢原子8

1.1.5 氢原子光谱13

1.1.6 量子围栏13

1.2 晶体结构的对称性18

1.2.1 晶体结构周期性18

1.2.2 布拉菲格子与晶系19

1.2.3 晶向与晶面指数26

1.2.4 倒格子29

1.2.5 布里渊区31

1.3 晶体结合的分类34

1.3.1 金属键和金属晶体35

1.3.2 离子键和离子晶体36

1.3.3 共价键和共价晶体39

1.3.4 分子间作用力和分子型晶体41

1.3.5 氢键和氢键型晶体42

1.4 附录43

附录Ⅰ 物理学常量、常用单位和换算因子43

附录Ⅱ 32种晶体学点群的记号（表1.8）45

附录Ⅲ 230种晶体学空间群的记号（表1.9）46

附录Ⅳ 晶体结构的表示法48

参考文献50

第2章 密度泛函理论51

2.1 Thomas－Fermi－Dirac理论51

2.2 Hohenberg－Kohn理论52

2.3 Kohn－Sham方程53

2.4 交换关联泛函55

2.4.1 局域密度近似55

2.4.2 广义梯度近似56

2.4.3 杂化泛函59

2.5 平面波展开与截断能62

2.5.1 平面波展开62

2.5.2 截断能选取原则62

2.6 赝势方法62

2.7 DFT的现状与展望64

2.8 第一性原理计算及常用软件64

2.9 附录：对DFT的建立和发展做出杰出贡献的部分科学家68

附录Ⅰ皮埃尔·霍恩伯格（Pierre C.Hohenberg）68

附录Ⅱ沃尔特·科恩（Walter Kohn）68

附录Ⅲ沈吕九（Lu Jeu Sham）68

附录Ⅳ杨伟涛（Weitao Yang）69

参考文献69

第3章 CASTEP教程72

3.1 认识界面72

3.2 认识菜单栏和工具栏74

3.2.1 菜单栏74

3.2.2 工具栏76

3.3 搭建模型79

3.3.1 三维模型79

3.3.2 二维模型83

3.3.3 一维模型85

3.3.4 吸附分子模型85

3.4 设置任务及参数87

3.4.1 单点能计算87

3.4.2 几何优化89

3.4.3 弹性常数的计算91

3.5 性质94

3.5.1 布居分析94

3.5.2 电子结构95

3.5.3 电荷密度97

3.5.4 光学性质99

3.5.5 应力101

3.5.6 声子102

3.6 附录FindIt操作手册103

第4章 电子结构性质112

4.1 基础理论112

4.1.1 电子能量112

4.1.2 电子共有化－能带的形成113

4.1.3 布洛赫定理116

4.1.4 解析方法118

4.1.5 态密度与费米能级125

4.2 计算方法128

4.2.1 能带结构模拟计算128

4.2.2 态密度模拟计算132

4.3 结果分析135

4.3.1 电荷密度图分析135

4.3.2 能带结构分析135

4.3.3 态密度分析139

4.4 应用实例140

4.4.1 同素异构体：金刚石和石墨140

4.4.2 陨氮钛石（Osbornite） TiN、 ZrN和HfN141

4.4.3 不同结构的三维BC2N145

4.4.4 二维晶体材料147

4.5 附录158

附录Ⅰ十四种布拉菲格子的能带及高对称点158

附录Ⅱ重要半导体的能带图179

附录Ⅲ半导体带隙：禁带（导带－价带）宽度183

附录Ⅳ吸附186

参考文献199

第5章 光学性质的模拟计算与分析202

5.1 固体光学常数间的基本联系202

5.1.1 复数介电常数202

5.1.2 折射率203

5.1.3 反射系数204

5.2 固体中的光吸收过程205

5.3 半导体的光吸收206

5.3.1 本征吸收206

5.3.2 直接跃迁和间接跃迁208

5.3.3 其他吸收过程211

5.4 光学性质计算方法215

5.5 光学性质分析应用217

5.5.1 不同矿物结构的TiO2217

5.5.2 同族过渡金属氧化物M2O5221

5.5.3 二维BC2N材料228

参考文献231

第6章 晶体弹性及其模拟计算235

6.1 张量及其运算235

6.1.1 张量的定义235

6.1.2 张量物理量236

6.1.3 晶体对称性简化二阶张量237

6.2 应力应变关系237

6.2.1 应变张量237

6.2.2 应力张量241

6.2.3 胡克定律242

6.3 弹性常数与弹性模量244

6.3.1 立方晶系244

6.3.2 六方晶系245

6.3.3 四方晶系246

6.3.4 正交晶系247

6.3.5 单斜晶系248

6.4 晶体的弹性模量及其各向异性249

6.4.1 体积模量249

6.4.2 杨氏模量250

6.4.3 剪切模量和扭转模量253

6.4.4 弹性各向异性因子254

6.4.5 柯西关系与中心力256

6.4.6 泊松比257

6.5 各向同性材料的弹性257

6.5.1 各向同性体弹性参数与刚度系数的关系258

6.5.2 各向同性体弹性参数与柔度系数的关系259

6.5.3 体积形变定律和泊松比范围260

6.6 一些化合物的弹性模拟计算与分析262

6.6.1 陨氮钛石（Osbornite） TiN、ZrN和HfN的弹性262

6.6.2 M3AlN （M＝Ti、Zr、Hf）264

6.6.3 Ti3AN （A＝Al、In、Tl）268

6.6.4 HfO2多型体274

6.6.5 二维BC2N弹性性质的模拟计算282

6.7 附录284

附录Ⅰ加压情况下的力学稳定判据284

附录Ⅱ一些金属元素的弹性常数284

附录Ⅲ 固体元素的德拜温度285

参考文献285

第7章 硬度与超硬材料289

7.1 硬度的表征289

7.2 硬度预测的微观模型291

7.2.1 键合阻力模型291

7.2.2 键合强度模型293

7.2.3 电负性模型294

7.2.4 微观硬度模型的分析294

7.3 马利肯布居（Mulliken populations）298

7.3.1 马利肯布居计算原理298

7.3.2 布居数计算方法299

7.4 硬度与布居301

7.4.1 原子键的类型判断301

7.4.2 硬度的计算301

7.5 超硬材料的设计、模拟与计算305

7.5.1 过渡金属化合物307

7.5.2 B－C－N系超硬材料的设计与计算309

7.5.3 硼基超硬材料314

7.6 附录316

附录Ⅰ BCN化合物的高温高压合成概况316

附件Ⅱ部分设计的超硬材料晶体结构（彩图见文献[78， 127－129]）316

附件Ⅲ理论设计的超硬材料的硬度值317

参考文献317

第8章 磁性材料的模拟计算323

8.1 原子磁矩323

8.1.1 原子核外电子排布规律323

8.1.2 电子轨道磁矩324

8.1.3 电子自旋磁矩325

8.1.4 原子磁矩325

8.2 磁性的分类327

8.2.1 抗磁性（diamagnetism）327

8.2.2 顺磁性（paramagnetism）327

8.2.3 铁磁性（ferromagnetism）328

8.2.4 反铁磁性（antiferromagnetism）328

8.2.5 亚铁磁性（ferrimagnetism）329

8.2.6 自旋玻璃（spin glass）329

8.2.7 超顺磁性（superparamagnetism）329

8.3 磁性计算329

8.3.1 铁磁性330

8.3.2 反铁磁性333

8.3.3 亚铁磁性340

8.3.4 顺磁性342

8.4 磁性材料的鉴别343

8.4.1 磁性材料在MS计算结果中的鉴别343

8.4.2 物质磁属性的鉴别344

8.5 磁性分析举例：铁的二元硼、碳、氮化物344

8.6 附录351

附录Ⅰ 铁硼化物的偏态密度PDOS351

附录Ⅱ 铁碳化物的偏态密度PDOS352

附录Ⅲ 铁氮化物的偏态密度PDOS355

附件Ⅳ 二元铁硼、铁碳、铁氮化合物的键长（？）与马利肯布居数356

附录Ⅴ LDA （GGA）＋U357

参考文献366

索引369