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第一编 小试题引出的大定理3

第1章 一道华约自主招生题3

第2章 一道Putnam赛题和一道苏联大学生数学竞赛试题8

第3章 数的几何11

第4章 Blichfeldt引理21

第5章 一道IMO试题的格点证法32

第6章 一组练习题35

第7章 通过Minkowski定理证明Pick定理42

第8章 椭圆中的格点49

第9章 平面凸区域56

第10章 圆、正方形和格子点61

1 引言61

2 Schinzel定理63

3 Browkin定理66

4 三维空间中的球面71

5 关于n维马步问题73

第二编 Minkowski凸体定理85

第11章 Minkowski凸体定理（n维整点情形）85

1 凸体85

2 Blichfeldt定理90

3 Minkowski凸体定理92

4 Minkowski线性型定理93

5 例题94

第12章 Minkowski凸体定理（一般形式）104

1 格和格点104

2 Blichfeldt定理的一般形式111

3 Minkowski凸体定理的一般形式114

4 例题116

5 临界格125

第13章 一些应用129

1 非齐次逼近129

2 无理数的附条件的有理逼近135

3 二平方和及四平方和定理137

第三编 应用与进展154

第14章 Minkowski-Hlawka定理154

1 覆盖与填装154

2 空间中的稠密格填装161

3 格填装与码164

第15章 二维格的覆盖半径172

1 引言172

2 最近格点174

3 覆盖平行四边形178

4 算法180

第16章 新椭球的一些性质183

1 引言183

2 概念和预备知识185

3 多胞形的一个性质187

4 算子Γ-2的单调性189

第17章 对偶Brunn-Minkowski-Firey定理193

1 引言193

2 对偶混合均质积分196

3 对偶混合p均质积分197

第18章 凸体Minkowski不等式的改进203

1 引言203

2 准备工作207

3 主要结果209

第19章 仿射诸群214

1 仿射变换诸群214

2 对于特殊齐次仿射群的线性空间密度219

3 对于特殊非齐次仿射群的线性子空间密度224

4 注记与练习227

第20章 关于多胞形一个新仿射不变量的应用237

1 引言237

2 关于Hn多胞形U（P）的解析表达式239

3 U（P）对Lp-Minkowski问题的一个应用243

第21章 相关链接248

1 平面点格248

2 在数论中的平面点格255

第22章 空间群265

1 欧几里得群266

2 格群270

3 空间群271

4 空点阵点群F及晶系274

5 布拉菲格子276

6 空间群的算符281

7 倒格矢285

8 格群的不可约表示286

9 布里渊区288

10 周期场中的电子态289

11 空间群的表示空间290

12 波矢群291

13 表象群G′k和Gk及规范变换295

14 表象群G′k的不可约表示297

15 空间群的不可约表示和不可约基302

16 求波矢群IR基的步骤306

17 构造波矢群IR的特征标方法311

附录 数学奥林匹克中有关整点的试题313

编辑手记361