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1.1 引言1

1.2 系统的特征化1

第一章 概述1

1.3 系统的数学建模2

1.3.1 元件级建模2

1.3.2 系统级建模3

1.4 可靠性模型的应用4

1.5 范围4

1.6 概要5

第二章 建模失效数据7

2.1 引言7

2.2 建模过程7

2.3.2 现场数据8

2.3 失效数据的类型8

2.3.1 试验数据8

2.4 数据的统计分析9

2.4.1 样本统计量9

2.4.2 数据图11

2.5 失效模型14

2.5.1 建模失效时间14

2.5.2 建模失效数16

2.6 模型选择17

2.6.1 概率纸图17

2.6.2 基于图形选择模型18

2.7.1 图形法19

2.7.2 解析方法19

2.7 模型参数估计19

2.8 模型的检验21

第三章 威布尔分布22

3.1 引言22

3.2 威布尔分布22

3.2.1 二参数威布尔模型22

3.2.2 三参数威布尔模型22

3.2.3 威布尔模型的适用性22

3.2.4 威布尔模型的应用23

3.3 二参数和三参数威布尔模型的概率图23

3.3.1 二参数威布尔模型23

3.3.2 三参数威布尔模型23

3.4.2 图形参数估计25

3.4.3 数例25

3.4.1 建模25

3.4 建模与参数估计25

3.4.4 一种新的参数估计方法(用于三参数模型)26

3.5 各种参数估计的统计方法27

3.5.1 矩法28

3.5.2 极大似然法28

3.5.3 贝叶斯方法29

3.5.4 其它统计方法29

3.5.5 图形方法30

3.6 参数研究31

3.6.1 密度函数的参数特征化31

3.6.2 失效率函数的研究32

4.2 威布尔混合模型34

第四章 文献述评34

4.1 引言34

4.2.1 文献分类与述评35

4.2.2 对一些文献的评论38

4.2.3 小结40

4.3 威布尔竞争风险模型41

4.3.1 文献述评42

4.3.2 小结43

4.4 威布尔并联模型43

4.5 威布尔分段模型44

4.5.1 文献述评44

4.4.2 小结44

4.4.1 文献述评44

4.5.2 小结46

第五章 两重威布尔混合模型47

5.1 引言47

5.2 威布尔概率图(WPP)47

5.2.1 两重威布尔混合模型和WPP图47

5.2.2 WPP图(β1<β2)48

5.2.3 参数估计(β1<β2)56

5.2.5 参数估计(β1=β2=β0)60

5.2.6 失效数据建模61

5.2.7 实例62

5.3.1 具有位置参数的两重混合模型66

5.3.2 一个特殊的具有一个位置参数的模型66

5.3 具有位置参数的两重混合模型66

5.2.4 WPP图(β1=β2=β0)67

5.4 对一些早期文献的评论68

5.4.1 对文献[58]的评论68

5.4.2 对Cran(1976，[21])一文的评论69

5.4.3 对Jensen和Petersen(1982，[53)]一文的评论70

5.4.4 对Jiang 和Keceioglu(1992，[54])一文的评论71

5.5 密度函数的参数研究72

5.5.1 混合模型的概率密度函数72

5.5.2 情况(a)(β1=β2=β0)74

5.5.3 情况(b)(β1=1，β2>1)77

5.5.4 情况(c)(0<β1<β2≤1)82

5.5.5 情况(d)(0<β1<1<β2)82

5.5.6 情况(e)(1<β1<β2)84

5.5.7 小结89

5.6 失效率函数的参数研究90

5.6.1 混合模型的失效率91

5.6.2 情况(a)(β1=β2=β0)93

5.6.3 情况(b)(β1=1，β2>1)96

5.6.4 情况(c)(0<β1<β2≤1)99

5.6.5 情况(d)(0<β1<1<β2)99

5.6.6 情况(e)(1<β1<β2)102

5.6.7 小结109

第六章 三重和任意N重威布尔混合模型112

6.1 引言112

6.2 任意N重威布尔混合模型的渐近特性112

6.3.2 特殊的三重威布尔混合模型114

6.3.1 概述114

6.3 三重威布尔混合模型114

6.3.3 WPP图115

6.4 图形参数估计方法120

6.4.1 逐步分离子样法120

6.4.2 一次子样分离法121

6.5 数例122

第七章 威布尔竞争风险的模型126

7.1 引言126

7.2 两重威布尔竞争风险的模型WPP图126

7.3 图形参数估计方法和应用实例128

7.3.1 参数估计128

7.3.2 实例128

7.4 密度函数的参数研究129

7.4.1 情况(a)(β1<β2<1)130

7.4.2 情况(b)(β1<1和β2>1)130

7.4.3 情况(c)(β1=1和β2>1)131

7.4.4 情况(d)(1<β1<β2)134

7.5 失效率函数的参数研究138

7.5.1 情况(a)(β1<β2≤1)138

7.5.2 情况(b)(β1<1和β2>1)139

7.5.3 情况(c)(β1=1和β2>1)139

7.5.4 情况(d)(1<β1<β2)139

7.6 N重威布尔竞争风险模型139

7.6.1 渐近结果139

7.6.2 WPP图和参数估计140

7.7 小结141

7.6.3 失效率函数141

第八章 威布尔并联模型143

8.1 引言143

8.2 两重威布尔联模型的WPP图143

8.2.1 WPP图的一般特征143

8.2.2 β1≠β2145

9.2.3 β1=β2147

8.3 图形参数估计和应用实例148

8.3.1 参数估计148

8.3.2 应用实例149

8.4 密度函数的参数研究151

8.4.2 情况(b)(βa>1和β2≤1)152

8.4.3 情况(c)(βa>0和β2>1)152

8.4.1 情况(a)(βa≤1)152

8.5 失效率函数的参数研究154

8.5.1 情况(a)(β1=β2)157

8.5.2 情况(b)(1=β1<β2)160

8.5.3 情况(c)(βa=1)161

8.5.4 情况(d)(βa<1)162

8.5.5 情况(e)(β1<1<βa)162

8.5.6 情况(f)(1<β1<β2)163

8.6 N重威布尔的并联模型164

8.6.1 渐近结果164

8.6.2 WPP图和参数估计167

8.6.3 失效率函数167

8.7 小结168

9.2.1 分段模型Ⅰ169

9.2 由两个威布尔分布形成的分段模型169

第九章 两重威布尔分段模型169

9.1 引言169

9.2.2 分段模型Ⅱ170

9.3 模型Ⅰ的WPP图及参数估计170

9.3.1 WPP图170

9.3.2 参数估计172

9.3.3 实例1172

9.4 密度函数的参数特征化174

9.5 模型Ⅰ的失效率函数的参数特征化177

9.6 分段模型Ⅱ的WPP图和参数估计180

9.6.1 WPP图180

9.6.2 参数估计181

9.7 分段模型Ⅱ的密度函数的参数特征化182

9.6.3 实例2182

9.8 模型Ⅱ的失效率的参数特征化185

9.9 小结186

第十章 三重威布尔分段模型187

10.1 引言187

10.2 三重威布尔分段模型的数学定义187

10.2.1 模型A187

10.2.2 模型B188

10.3 密度函数的形状188

10.3.1 模型A的密度函数189

10.3.2 模型B的密度函数190

10.4 失效率函数的形状190

10.4.1 模型A的失效率190

10.5.1 模型A的WPP图193

10.4.2 模型B193

10.5 WPP图和参数估计193

10.5.2 模型A的参数估计197

10.5.3 模型B的WPP图199

10.5.4 模型B的参数估计199

10.5.5 讨论199

10.6 实例199

10.7 小结202

第十一章 广义的类威布尔模型203

11.1 引言203

11.2 截短的威布尔模型203

11.4.1 五参数威布尔分布204

11.4 修改的威布尔模型204

11.3 反威布尔分布204

11.4.2 指数化的威布尔模型206

11.5 小结213

第十二章 威布尔模型族研究总结及展望214

12.1 总结214

12.2 展望215

附录A 第五章中的一些结果的推导216

附录B 第七章中的一些结果的推导221

附录C 第八章中的一些结果的推导223

附录D 第九章中的一些结果的证明227

附录E 作者发表的与本书内容有关的论文228

参考文献229