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第七章 向量与空间解析几何1

第一节 空间直角坐标系与向量的概念2

一、空间直角坐标系2

二、向量及其线性运算3

第二节 向量的运算6

一、向量的坐标表示法6

二、向量的数量积8

三、向量的向量积10

第三节 平面方程12

一、平面的点法式方程12

二、平面的一般式方程13

三、平面之间的位置关系14

四、点到平面的距离15

第四节 直线方程16

一、空间直线的点向式方程与参数方程16

二、空间直线的一般方程17

三、两条直线的夹角18

四、直线与平面的夹角19

五、点到直线的距离20

第五节 空间曲面与曲线的方程21

一、空间曲面方程的概念21

二、球面的方程21

三、柱面的方程22

四、旋转曲面的方程23

五、二次曲面25

六、空间曲线的方程27

七、投影柱面与投影曲线28

第六节 演示与实验31

一、用MATLAB做向量的运算31

二、用MATLAB绘制三维图形32

第八章 多元函数微分学39

第一节 多元函数的极限与连续性40

一、点集和区域40

二、多元函数的概念41

三、二元函数的极限与连续性44

第二节 偏导数47

一、偏导数47

二、高阶偏导数51

第三节 全微分53

一、全微分的定义53

二、全微分的计算55

三、全微分在近似计算中的应用55

第四节 多元复合函数与隐函数的微分法56

一、多元复合函数的求导法则56

二、全微分形式不变性58

三、多元隐函数的微分法59

四、多元函数微分法的几何应用61

第五节 方向导数与梯度65

一、方向导数65

二、梯度68

第六节 二元函数的极值与条件极值71

一、二元函数的极值71

二、二元函数的最值73

三、条件极值、拉格朗日乘数法74

第七节 演示与实验——用MATLAB做多元函数微分运算76

一、用MATLAB求多元函数的偏导数76

二、用MATLAB求二元函数的极值与最值78

第九章 重积分86

第一节 二重积分的概念与性质87

一、二重积分的概念87

二、二重积分的性质89

第二节 二重积分的计算91

一、直角坐标系下计算二重积分91

二、极坐标系下计算二重积分97

第三节 三重积分的概念及其计算102

一、三重积分的概念102

二、三重积分的计算103

第四节 重积分的应用108

一、曲面的面积108

二、重心（质心）109

三、转动惯量111

第五节 演示与实验——用MATLAB求二重积分113

第十章 曲线积分与曲面积分119

第一节 第一类曲线积分——对弧长的曲线积分120

一、第一类曲线积分的定义120

二、第一类曲线积分的性质121

三、对弧长的曲线积分的计算121

四、第一类曲线积分的物理应用123

第二节 第二类曲线积分——对坐标的曲线积分125

一、第二类曲线积分的定义125

二、第二类曲线积分的性质126

三、对坐标的曲线积分的计算127

四、两类曲线积分之间的联系130

第三节 格林公式及其应用130

一、格林公式131

二、平面上曲线积分与路径无关的条件135

三、二元函数的全微分136

第四节 第一类曲面积分——对面积的曲面积分138

一、第一类曲面积分的概念138

二、第一类曲面积分的性质139

三、第一类曲面积分的计算139

四、第一类曲面积分的物理应用142

第五节 第二类曲面积分——对坐标的曲面积分143

一、第二类曲面积分的定义143

二、第二类曲面积分的性质146

三、第二类曲面积分的计算146

四、两类曲面积分之间的联系150

第六节 高斯公式、通量与散度153

一、高斯公式153

二、通量与散度155

第七节 斯托克斯公式、环流量与旋度157

一、斯托克斯公式157

二、环流量与旋度158

第八节 演示与实验——用MATLAB求曲线积分与曲面积分160

一、用MATLAB计算曲线积分160

二、用MATLAB计算曲面积分162

第十一章 无穷级数168

第一节 数项级数169

一、数项级数的概念169

二、数项级数的性质171

第二节 正项级数及其敛散性174

一、正项级数定义174

二、正项级数的比较审敛法175

三、正项级数的比值审敛法177

四、正项级数的根值审敛法178

第三节 交错级数、任意项级数及其收敛性179

一、交错级数及其收敛性179

二、绝对收敛与条件收敛180

第四节 幂级数及其收敛性183

一、幂级数的概念183

二、幂级数的收敛域及运算184

三、幂级数的性质186

第五节 将函数展开成幂级数189

一、麦克劳林级数189

二、直接法将函数展开成幂级数190

三、间接法将函数展开成幂级数191

四、泰勒级数192

第六节 傅里叶级数193

一、三角级数193

二、以2π为周期的函数展开成傅里叶级数194

三、以2l为周期的函数展开成傅里叶级数202

第七节 演示与实验——用MATLAB做级数运算204

一、用MATLAB求级数的和204

二、用MATLAB进行幂级数展开205

附录213

附录一 高等数学常用公式（二）213

附录二 数学软件MATLAB常用系统函数221

附录三 数学模型223

习题答案与提示238

参考文献247