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前言1

第一章 离散模型下的资产定价1

第一节 离散模型的描述1

第二节 等效鞅测度与状态价格过程6

第三节 资产定价基本定理9

第四节 平衡定价模型14

第二章 最优停时与美式期权定价27

第一节 美式期权价格的上鞅特征27

第二节 停时和停止序列29

第三节 Snell包络和最优停时30

第四节 上鞅的Doob分解34

第五节 Snell包络和Markov链37

第六节 离散模型下美式期权的定价38

第七节 专题研究41

第三章 Brown运动和随机积分51

第一节 域流和停时51

第二节 Brown运动53

第三节 连续鞅56

第四节 对Brown运动的积分59

第五节 Ito公式和随机积分的运算65

第六节 专题研究72

第四章 微分方程与资产定价77

第一节 随机微分方程77

第二节 随机微分方程解的Markov性80

第三节 几何Brown运动82

第四节 线性随机微分方程84

第五节 偏微分方程及其Feynman-Kac解87

第六节 多维随机微分方程92

第七节 Kolmogorov方程98

第八节 偏微分方程的有限差分解法100

第五章 Black-Scholes模型与期权定价103

第一节 模型的描述103

第二节 测度变化与鞅的表示105

第三节 欧式期权的定价和保值107

第四节 Black-Scholes模型下的美式期权113

第五节 非完备模型下的欧式期权定价119

第六节 两个例子122

第六章 门槛式期权和其他期权126

第一节 一些定义和定理126

第二节 门槛式期权的机理与分类127

第三节 触及停止型期权的定价129

第四节 触及执行型期权的定价135

第五节 梯式期权及其定价137

第六节 后顾式期权及其定价138

第七节 基于两个股票之上的期权及其定价142

第七章 含消费投资组合的最优控制147

第一节 最优化模型与控制规划147

第二节 HJB方程的导出150

第三节 HJB方程的求解思路155

第四节 线性调制器156

第五节 最优消费和投资的决策159

第六节 两基金定理162

第一节 利率和期限结构168

第八章 利率衍生资产定价168

第二节 债券的定价173

第三节 CIR模型下债券的定价180

第四节 仿射期限结构模型下的债券定价183

第五节 含参数的仿射模型下的债券定价188

第六节 远期利率的HJM模型191

第七节 基于债券的欧式期权定价193

第八节 两因素模型下的债券定价197

第一节 Poisson过程202

第九章 含跳跃的金融资产定价202

第二节 风险资产的行为描述204

第三节 期权的定价与保值211

附录一 条件期望的性质与计算220

附录二 凸集的分解定理223

附录三 Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的导出225

附录四 含跳跃的Ito公式228

附录五 计数过程232

附录六 有限差分程序237

参考文献251