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第一讲 整数的分类1

一、利用奇数和偶数分类1

二、利用余数分类7

三、利用约数个数分类17

四、完全平方数与非完全平方数22

第二讲 代数式29

一、多项式的因式分解30

二、整式34

三、分式39

四、根式45

第三讲 一元二次方程问题选析59

一、韦达定理59

二、判别式67

三、一元二次方程的根74

四、整数与一元二次方程76

五、与一元二次方程有关的平面几何问题79

六、与一元二次方程有关的递推式83

七、与一元二次方程有关的其它问题84

第四讲 不等式89

一、不等式的基本性质89

二、不等式的解法90

三、不等式的证明94

四、不等式的应用105

第五讲 换元法111

一、整体换元法111

二、整体倒代法113

三、局部换元法115

四、常值换元法117

五、和差型换元法118

六、和积型换元法119

七、增量换元法120

八、特殊值换元法121

九、辅助换元法122

第六讲 函数124

一、一次函数124

二、二次函数126

第七讲 多元函数最值问题及其解法146

一、连续型最值问题及其解法146

二、离散型最值问题及其解法159

第八讲 巧解方程168

一、巧用数的性质168

二、巧用代数式的性质170

三、巧用不等式的性质171

四、巧用定义、定理、公式172

五、巧用观察法174

六、巧用数学方法174

第九讲 三角形的“四心”及其应用194

一、“四心”分类讨论194

二、“四心”的联想208

第十讲 构造直角三角形解竞赛题219

一、证明相等问题219

二、证明倍分关系220

三、证明和差关系221

四、证明不等关系222

五、证明平方关系223

六、证明比例关系224

七、证明共线问题225

八、证明定值问题226

九、解方程组227

十、证明其他问题228

第十一讲 平面几何证题方法导引237

一、两种思考方法237

二、教材补充241

三、专题讨论252