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第一章 有限单元法基础1

1-1 有限单元法的发展和基本原理1

一 有限单元法的发展1

二 基本原理2

1-2 平面问题4

一 概述4

二 位移函数6

三 形函数的性质和面积坐标9

四 载荷移置12

五 单元刚度矩阵17

六 结构刚度矩阵的形成20

七 结构刚度矩阵的性质22

八 约束条件处理和解方程组27

九 收敛准则和位移函数的选择32

1-3 等参数单元35

一 概述35

二 四结点等参数单元37

三 八结点等参数单元39

四 数值积分49

1-4 求解过程、技巧和应用实例55

一 有限单元法的求解过程和技巧55

二 计算实例60

参考文献63

第二章 加权残数法66

2-1 加权残数法的发展和基本原理66

一 概述66

二 试函数68

三 权函数71

2-2 伽辽金法82

一 基本原理82

二 一维问题算例84

三 薄板弯曲算例86

2-3 最小二乘法89

一 基本原理89

二 一维问题算例95

三 板壳问题算例99

四 离散型最小二乘法的特点106

2-4 配线法108

一 配线法原理和配线定理108

二 配线法算例111

参考文献113

第三章 B样条函数及其在加权残数法中的应用115

3-1 B样条函数的基本原理115

一 引言115

二 样条基本概念119

三 B样条函数的形成122

四 B样条函数的计算式和函数值125

3-2 B样条函数作为试函数133

一 试函数的构成133

二 满足边界条件的试函数135

3-3 B样条在加权残数法中的应用142

一 样条配点法142

二 样条伽辽金法147

参考文献154

第四章 弹性力学的边界单元法157

4-1 边界单元法的基本原理157

一 引言157

二 基本原理161

4-2 弹性静力学的边界元法167

一 弹性力学的基本方程式168

二 基本积分方程式169

三 Somigliana恒等式171

四 基本解173

五 内部点上的应力175

六 边界积分方程式177

七 数值计算过程181

八 边界单元184

九 应用举例187

4-3 弹性动力学的边界元法190

一 弹性动力学的基本方程190

二 时间的积分公式192

三 Laplace变换公式194

四 稳态动力学的边界元法199

五 自由振动的边界元法205

参考文献212

第五章 梁、板和壳的边界元法217

5-1 引言217

5-2 梁的弯曲边界元法219

一 直接法219

二 间接法226

5-3 薄板弯曲的边界元法230

一 直接法解薄板弯曲问题230

二 域外奇点法和格林公式法242

三 间接法解薄板弯曲249

5-4 双曲扁壳的边界元法256

一 基本方程256

二 边界积分方程259

三 球形扁壳的应用263

参考文献270

附录：薄板弯曲域外奇点法源程序274

第六章 有限条法基础310

6-1 有限条法基本原理310

一 有限条法的形成310

二 位移函数的选择313

三 条单元刚度矩阵、荷截矩阵317

6-2 矩形条单元322

一 矩形弯曲条322

二 矩形平面应力条340

三 矩形壳条351

四 样条有限条法356

6-3 有限条法的应用367

一 箱形梁桥结构的分析367

二 高层建筑结构的分析372

参考文献390