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第一章　排列、组合与二项式定理1

1.1　加法规则和乘法规则1

1.2　排列3

1.3　组合7

1.4　二项式定理12

1.5　组合恒等式16

习题一22

第二章 鸽笼原理与Ramsey定理25

2.1　鸽笼原理的简单形式25

2.2　鸽笼原理的一般形式27

2.3　Ramsey定理29

习题二34

第三章　容斥原理36

3.1　容斥原理36

3.2　重集的r-组合42

3.3　错排问题43

3.4　相对位置上有限制的排列问题46

3.5　一般有限制的排列49

习题三54

第四章　母函数56

4.1　母函数的基本概念56

4.2　母函数的基本运算60

4.3　母函数在排列、组合中的应用63

4.4　整数的拆分与Ferrers图69

4.5　母函数在组合恒等式中的应用76

习题四81

第五章　递归关系84

5.1　递归关系的建立84

5.2　常系数线性齐次递归关系87

5.3　常系数线性非齐次递归关系95

5.4　迭代法与归纳法100

5.5　母函数法（母函数在递归关系中的应用）103

5.6　Stirling数108

习题五113

第六章　Pólya定理116

6.1　群的概念116

6.2　置换群119

6.3　Burnside引理124

6.4　Pólya定理129

6.5　母函数型的Pólya定理134

习题六138

第七章　网络流140

7.1　运输网络与最大流140

7.2　割141

7.3　最大流最小割定理142

7.4　标号法144

7.5　最大流最小割定理的推广148

7.6　可行流150

7.7　初始可行流的构造152

7.8　最短通路156

7.9　最小费用流158

习题七161

第八章　线性规划164

8.1　线性规划问题的数学模型164

8.2　线性规划问题的几何意义169

8.3　凸多边形与凸多面体171

8.4　线性规划问题的标准形式173

8.5　线性规划问题的基本定理175

8.6　单纯形方法177

8.7　表格法182

8.8　初始基本可行解的求法187

8.9　单纯形法中的特例190

8.10　线性规划问题的对偶问题193

习题八199

第九章　动态规划201

9.1 问题的提出及其思想201

9.2　最优原理与递归函数方程203

9.3　资源分配问题206

9.4　可靠性设计问题208

9.5　背包问题211

9.6　用动态规划解数学问题215

习题九217

第十章　区组设计220

10.1　问题的提出220

10.2　有限射影平面与仿射平面221

10.3　完全区组设计与拉丁方224

10.4　正交拉丁方227

10.5　平衡不完全区组设计232

10.6　三连组系236

10.7　对称区组设计239

10.8　区组设计的一种构造方法242

10.9　Hadamard矩阵245

习题十250

第十一章　优美区组设计252

11.1　问题的提出252

11.2　基本原理254

11.3　第一类优美区组设计258

11.4　第二类优美区组设计266

11.5　第二类优美区组设计的构造274

习题十一281

参考文献282