数理逻辑【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

数理逻辑PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

引言1

0　预备知识3

0.1　集论初等概念3

0.2　Peano自然数公理5

0.3　可数集6

1　命题演算9

1.1　命题联结词与真值表9

1.2 命题演算的建立13

1.2.1　命题演算公式集14

1.2.2　命题演算L19

1.2.3　演绎定理23

1.2.4　反证律与归谬律25

1.2.5　析取，合取与等值28

1.3　命题演算的语义33

1.3.1　真值函数33

1.3.2　赋值与语义推论36

1.4　命题演算L的可靠性与完全性43

1.5　命题演算的其他课题46

1.5.1　等值公式与对偶律46

1.5.2　析取范式与合取范式50

1.5.3　运算的完全组54

1.5.4　应用举例58

2　谓词演算61

2.1　谓词演算的建立61

2.1.1　项与原子公式61

2.1.2　谓词演算公式集64

2.1.3　谓词演算K67

2.1.4　其他课题：对偶律与前束范式74

2.2　谓词演算的语义81

2.2.1　谓词演算K的解释域与项解释81

2.2.2　公式的赋值函数85

2.2.3　闭式的语义特征88

2.2.4　语义推论与有效式92

2.3　K的可靠性94

2.4　K的完全性99

3　形式算术与递归函数105

3.1　带等词的谓词演算105

3.2　形式算术KN110

3.3　可表示函数与关系119

3.3.1　什么是可表示119

3.3.2　函数的复合和μ算子保持可表示性124

3.4　递归函数129

3.4.1　递归函数的一般定义129

3.4.2　递归关系和递归集135

3.5　递归函数的可表示性136

3.6　对KN的递归分析142

3.6.1　唯一读法引理142

3.6.2　G？del数144

3.6.3　过程值递归146

3.6.4　KN的一些递归性质149

4　不完备性定理159

4.1　G？del不完备性定理159

4.1.1　G？del定理159

4.1.2　G？del-Rosser定理161

4.1.3　Church论题163

4.1.4　关于不完备性定理的一些讨论165

4.1.5　G？del第二不完备性定理168

4.2　形式算术的不可判定性定理171

4.3　递归可枚举集与算术集174

4.3.1 证公式集的递归可枚举性174

4.3.2　递归可枚举集的算术可定义性175

4.3.3　真公式集的非算术可定义性178

4.4　Turing机与Turing论题180

4.5　人与机器187

部分练习答案或提示189

符号汇集203

参考文献205