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第一章 差分计算的基本原理1

1.1 引言1

1.2 流体力学控制方程组2

1.2.1 积分形式与微分形式的N.S.方程组2

1.2.2 N.S.方程组的几种近似简化形式4

1.3 流体力学控制方程组的数学性质与求解7

1.3.1 偏微分方程的分类及其意义7

1.3.2 流体力学控制方程组的分类9

1.3.3 流体力学控制方程组的数值解法19

1.4 差分离散的一般原理23

1.4.1 选择差分格式的基本要求23

1.4.2 Lax等价定理25

1.4.3 显式差分格式与隐式差分格式28

1.4.4 差分格式的稳定性29

第二章 一维抛物型与双曲型方程的差分方法36

2.1 一维抛物型方程的显格式36

2.2 一维抛物型方程的隐格式38

2.3.1 抛物型方程的数值边界条件41

2.3 抛物型方程的其他问题41

2.3.2 边界条件对稳定性的影响43

2.3.3 解自伴抛物型方程的框元(box)法44

2.4 一维双曲型方程的差分格式45

2.4.1 模型方程45

2.4.2 双曲型方程的迎风格式46

2.4.3 Lax-Wendroff格式47

2.4.4 由特征线构造二阶迎风格式48

2.4.5 隐式格式49

2.5 一阶双曲型方程组的差分格式50

2.6 双曲型方程的修正型方程及解的分析53

2.6.1 差分方程的修正型方程(改型方程)53

2.6.2 数值耗散(Dissipation)和弥散(Dispersion)55

2.6.3 Von Neumann判稳的放大因子G与耗散和弥散之间的关系57

2.7 Burgers方程的数值解法59

2.7.1 差分格式的稳定性和网络雷诺数59

2.7.2 网格雷诺数对数值振荡的影响60

2.8.1 一维守恒型双曲型方程组(Euler方程组)62

2.7.3 数值弥散与人工粘性62

2.8 守恒型双曲型方程组的求解62

2.8.2 守恒型的差分格式65

2.9 激波的捕捉法69

2.9.1 激波的求解法69

2.9.2 激波捕捉法的一般叙述69

2.10 提高捕捉激波质量的方法70

2.10.1 人工粘性滤波法70

2.10.2 混合格式开关法73

2.10.3 矢通量分裂格式74

2.10.4 总变量递减格式(TVD)与NND格式76

2.10.5 自适应网格法82

第三章 二维、三维流动抛物型与双曲型方程差分研究83

3.1 抛物型方程显式差分格式83

3.2 双曲型与输运型方程显式差分格式83

3.2.1 平流方程83

3.2.3 输运型方程的差分格式84

3.2.2 双曲型方程组的显式差分格式84

3.2.4 显式时间分裂法--“和”分裂法85

3.3 二维抛物型方程的隐格式与ADI方法88

3.3.1 隐格式与五对角稀疏矩阵88

3.3.2 ADI法(交替方向隐式法)88

3.3.3 ADI法的边界处理89

3.4 二维双曲型与输运型方程的隐格式90

3.4.1 AF法的基本原理90

3.4.2 Delta型Beam-Warming格式91

3.4.3 Deam-Warming格式的差分方程92

3.4.4 广义ADI法--三级流动的Delta格式93

3.4.5 Briley-McDonald隐格式93

3.4.6 MacCormack隐格式95

3.5 常用其他形式格式97

3.5.1 不相容于非定常流的格式97

3.5.2 半隐MacCormack格式97

3.6 网络设计与边界条件98

3.6.1 网格设计98

3.6.2 边界条件101

3.7 抛物化N.S.方程的空间步进法103

3.7.1 抛物化N.S.方程的数学性质及定解条件的适定性104

3.7.2 超声速抛物化方程的空间步进法106

3.7.3 亚声速流场抛物化N.S.方程的空间步进法108

3.7.4 Spalding-Patankar方法空间步解亚声速流场109

第四章 应用计算流体力学专题115

4.1 二阶TVD格式的分析115

4.1.1 由一阶迎风格式构成二阶TVD格式115

4.1.2 由二阶中心差分格式构成TVD格式119

4.1.3 一阶偏微分方程组的TVD格式120

4.1.4 基本无振荡的高阶格式(ENO)120

4.2 加快收敛速率的一些措施121

4.2.1 定常流场或弱非定常流场的隐式LU法122

4.2.2 标量化对角矩阵隐式求解125

4.2.3 预处理法126

4.3 结构网格与非结构网格130

4.3.1 分区网格生成130

4.3.2 非结构网格133

4.3.3 结构/非结构混合网格134

第五章 流体力学的有限元素法135

5.1 加权余量法(WRM)135

5.1.1 基本概念136

5.1.2 一维有限元WRM法中权函数wi的选择137

5.1.3 基函数及其分析139

5.1.4 迦辽金法的推广143

5.2.1 变分法解微分方程的基本原理146

5.2 变分法(Variational)146

5.2.2 Rayleigh-Ritz法(瑞里-里兹法)149

5.3 一维有限元法150

5.3.1 局部与总体有限元划分150

5.3.2 局部元素与总体元素的基函数150

5.3.3 迦辽金(Galerkin)加权余量法解有限元问题151

5.4 二维有限元法155

5.4.1 矩形元问题的求解155

5.4.2 三角元总体有限元求解159

5.5.1 二维不可压位势流163

5.5 流体力学有限元法综述163

5.5.2 不可压粘性流动164

5.5.3 可压粘性流动166

第六章 并行计算的基本概念167

6.1 引言167

6.2 基本概念167

6.3 并行性与并行性等级169

6.4 计算机分类169

6.5 半行加速比170

6.6 并行计算模型研究172

6.7 并行系统可扩性分析178

第七章 并行编程与示范实例186

7.1 单机向量并行编程186

7.2 共享主存向量多处理机多任务并行编程192

7.3 PVM环境下的分布式并行编程196

7.4 MPI环境下的分布式并行编程205

8.1 显格式218

第八章 CFD并行计算218

8.2 多重网格法219

8.2.1 引言219

8.2.2 多重网格原理219

8.2.3 多重网格法与拼接网格法匹配的必要性及匹配策略221

8.2.4 三维底部流场的多重网格计算222

8.3 分裂法223

8.3.1 交替方向隐格式(ADI)和近似因子(AF)隐格式223

8.2.5 结论223

8.3.2 隐式LU分解算法224

8.4 高阶面元法226

8.5 迭代法228

8.5.1 迭代法的基本理论228

8.5.2 几何简单的迭代法及其并行230

8.6 直接法233

8.6.1 三对角和块三角方程组的直接并行计算233

8.6.2 带状五对角和块带状五对角方程组的直接并行计算240

8.6.3 稀疏带状方程组的并行计算242