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1.1 微积分的基本方法1

1.2 导数、微分及其实际意义22

1.3 复合求导法的诮民高阶导数26

练习题132

2.1 微分中值定理及简单应用37

2.2 与微积分理论有关的证明题49

2.3 导数的应用71

2.4 定积分的应用82

练习题287

3.1 初等函数91

3.2 函数的极限96

3.3 求函数极限的基本方法102

3.4 函数连续性及连续函数的性质107

3.5 杂例112

练习题3122

4.1 多元函数的概念与极限126

4.2 多元函数连续、偏导数存在、可微的讨论128

4.3 多元函数的微分法130

4.4 多元函数的极值民最值138

练习题4146

5.1 向量代数与空间解析几何149

5.2 多元函数微分学在几何上的应用159

练习题5163

6.1 二重积分166

6.2 三重积分179

6.3 重积分的应用187

练习题6194

7.1 曲线积分及其应用199

7.2 格林公式、平面曲线积分与路径无关的条件207

7.3 曲面积分及其应用213

7.4 高斯公式与斯托克斯公式219

7.5 场论初步225

练习题7229

8.2 数项级数238

8.3 幂级数245

8.4 傅里叶级数257

练习题8261

9.1 一阶微分方程265

9.2 可降阶的微分方程275

9.3 二阶线性微分方程276

9.4 微分方程的应用281

9.5 差分方程292

练习题9296

10.1 矩阵的概念和基本运算300

10.2 矩阵的初等变换、矩阵的等价、矩阵的秩及初等矩阵306

10.3 行列式的概念与性质309

10.4 矩阵A的伴随矩阵及其性质312

10.5 杂例315

练习题10323

11.1 向量的线性相关与线性无关331

11.2 向量空间337

11.3 向量的内积339

11.4 线性方程组341

11.5 杂例346

练习题11359

12.1 矩阵的特征值和特征向量367

12.2 相似矩阵368

12.3 实对称矩阵371

12.4 二次型374

12.5 杂例377

练习题12385

13.1 一维离散型随机变量及其分布391

13.2 随机事件的关系和运算397

13.3 概率的基本性质及基本公式401

13.4 二维离散型随机变量及其概率分布413

13.5 离散型随机变量的数字特征418

练习题13427

14.1 连续型随机变量及其分布434

14.2 连续型随机变量的独立性438

14.3 正态随机变量444

14.4 连续型随机变量的概率计算446

14.5 连续型随机变量函数的概率分布449

14.6 连续型随机变量的数字特征的计算457

练习题14463

15.1 大数定律471

15.2 极限定理472

练习题15475

16.1 数理统计的基本概念477

16.2 参数的点估计484

16.3 参数的区间估计491

16.4 假设检验493

练习题16494