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第0章 绪论1

0.1 小波变换简要回顾1

0.2 傅里叶变换和分数傅里叶变换3

0.3 小波变换与分数傅里叶变换的相似性7

0.4 本书主要内容和结构15

第1章 小波变换与傅里叶变换18

1.1 小波和小波变换18

1.2 小波变换的性质20

1.3 离散小波和离散小波变换22

1.4 傅里叶变换和小波变换25

第2章 多分辨分析和小波构造30

2.1 Shannon小波30

2.2 正交多分辨分析和正交小波36

2.3 正交多分辨分析的例子42

2.4 Daubechies的紧支小波47

第3章 小波变换与时-频分析58

3.1 Gabor变换和时-频分析58

3.2 窗口傅里叶变换和时-频分析61

3.3 小波变换与时-频分析65

3.4 离散小波与时-频分析67

3.5 小波分析和信号处理71

第4章 小波包与时-频分析80

4.1 引言80

4.2 正交小波包81

4.3 小波包函数的傅里叶变换84

4.4 小波包函数的两种正交性85

4.5 正交小波包空间86

4.6 小波空间的小波包分割89

4.7 时-频原子90

4.8 紧支小波包93

4.9 最优小波包基96

4.10 正交二分算法97

4.11 用法及基他100

第5章 多分辨分析和塔式算法102

5.1 多分辨分析和记号102

5.2 Mallat分解算法103

5.3 Mallat合成算法103

5.4 小波包变换的Mallat算法104

5.5 金字塔算法105

5.6 小波包完全分解的空间塔式结构108

5.7 二维小波变换的Mallat算法108

5.8 数字信号和图像的小波算法111

第6章 小波时-频特性与应用124

6.1 小波变换的频带重叠现象124

6.2 小波算法应用158

6.3 二进小波构造算法166

7.1 Malvar小波与信号最优描述176

第7章 特殊小波及应用176

7.2 小波与采样定理187

7.3 快速小波变换197

第8章 图像压缩与计算机视觉208

8.1 图像的金字塔算法208

8.2 数字图像压缩214

8.3 金字塔算法和多分辨分析216

8.4 共轭正交小波222

8.5 Marr的视觉理论225

8.6 Marr猜想226

8.7 Marr猜想的反例228

8.8 Mallat猜想229

8.9 二维Mallat算法231

8.10 Mallat重构算法233

第9章 分数傅里叶变换239

9.1 分数傅里叶变换与置换矩阵239

9.2 分数傅里叶变换的多样性(一)243

9.3 分数傅里叶变换的多样性(二)250

9.4 任意周期的分数傅里叶变换255

9.5 分数傅里叶变换的极限关系259

10.1 离散傅里叶变换及其周期性262

第10章 分数傅里叶变换的离散算法262

10.2 离散分数傅里叶变换算法266

10.3 任意周期离散分数傅里叶变换269

第11章 小波变换与分数傅里叶变换比较274

11.1 傅里叶变换的特征子空间274

11.2 分数傅里叶变换的特征子空间275

11.3 小波变换的小波子空间282

11.4 小波算法和分数傅里叶算法285

参考文献293