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第1章 实数与函数1.1 预备知识1

1.1.1 实数及其几何表示1

1.1.2 实数的绝对值及其基本性质1

1.1.3 区间与邻域3

1.2 函数的概念4

1.2.1 常量与变量4

1.2.2 函数的定义4

1.2.3 确定函数的两个要素5

1.2.4 函数的表示方法6

1.3 函数的几何特性8

1.3.1 单调性8

1.3.2 有界性8

1.3.3 奇偶性9

1.3.4 周期性10

1.4 反函数10

1.5 复合函数12

1.6 初等函数13

1.6.1 基本初等函数13

1.6.2 初等函数15

1.7 几类常见的经济函数简介16

1.7.1 需求函数与供给函数16

1.7.2 总成本函数、总收入函数和总利润函数17

本章内容提要19

习题121

课外读物 数学与经济25

2.1.1 数列极限的定义28

第2章 极限与连续2.1 数列的极限28

2.1.2 收敛数列的性质30

2.2 函数的极限34

2.2.1 当x→∞时函数f（x）的极限34

2.2.2 当x→x0时函数f（x）的极限35

2.2.3 单侧极限36

2.2.4 函数极限的主要性质37

2.3 无穷小量与无穷大量38

2.3.1 无穷小量的概念与性质38

2.3.2 无穷小量的比较39

2.3.3 无穷大量40

2.3.4 无穷小量与无穷大量的关系40

2.4.1 极限的运算法则41

2.4 极限的运算41

2.4.2 复合函数的极限44

2.4.3 两个重要极限45

2.5 函数的连续性50

2.5.1 变量的改变量50

2.5.2 连续函数的概念51

2.5.3 函数的间断点53

2.5.4 初等函数的连续性55

2.5.5 闭区间上连续函数的性质57

本章内容提要59

习题260

课外读物 极限的思想及其相关重要人物67

第3章 导数与微分3.1 导数概念69

3.1.1 引例69

3.1.2 导数的定义70

3.1.3 可导性与连续性的关系73

3.1.4 几个基本初等函数的导数75

3.2 导数的四则运算法则77

3.3 反函数与复合函数的导数80

3.3.1 反函数的导数80

3.3.2 复合函数的导数82

3.4 隐函数的导数 对数求导法 高阶导数85

3.4.1 隐函数的导数85

3.4.2 对数求导法87

3.4.3 高阶导数88

3.5 微分91

3.5.1 微分的概念91

3.5.2 微分的几何意义92

3.5.3 微分的运算法则93

3.5.4 微分在近似计算中的应用95

本章内容提要97

习题398

课外读物 话说微积分105

第4章 中值定理与导数的应用4.1 中值定理106

4.1.1 罗尔定理106

4.1.2 拉格朗日中值定理108

4.1.3 柯西中值定理112

4.2 罗比塔法则113

4.2.1 ？型未定式113

4.2.2 ？型未定式115

4.2.3 其他类型的未定式116

4.3 函数单调性判别法118

4.4.1 函数的极值及其求法121

4.4 函数的极值与最值121

4.4.2 函数的最值124

4.5 曲线的凸性、拐点与渐近线127

4.5.1 曲线的凸性与拐点127

4.5.2 曲线的渐近线130

4.6 函数图形的描绘131

4.7 导数在经济分析中的应用134

4.7.1 边际与边际分析134

4.7.2 弹性与弹性分析137

4.7.3 经济最优化分析140

本章内容提要143

习题4144

5.1.1 原函数151

第5章 不定积分5.1 不定积分的概念与性质151

5.1.2 不定积分的概念152

5.1.3 不定积分的基本性质153

5.1.4 基本积分公式154

5.2 换元积分法156

5.2.1 第一类换元积分法（凑微分法）156

5.2.2 第二类换元积分法（变量代换法）160

5.2.3 基本积分公式的扩充164

5.3 分部积分法165

5.4 简单有理函数的积分168

5.4.1 有理函数及其简单性质168

5.4.2 有理真分式的分解168

5.4.3 部分分式的积分170

本章内容提要172

习题5174

课外读物 数e和数学大师欧拉178

第6章 定积分6.1 定积分的概念180

6.1.1 引例180

6.1.2 定积分的定义182

6.1.3 定积分的几何意义183

6.2 定积分的基本性质185

6.3 微积分基本定理187

6.3.1 积分上限函数及其导数187

6.3.2 微积分基本定理189

6.4 定积分的计算方法191

6.4.1 定积分的换元积分法191

6.4.2 定积分的分部积分法194

6.5 定积分的应用196

6.5.1 微元法196

6.5.2 平面图形的面积197

6.5.3 立体的体积201

6.5.4 定积分在经济方面的应用举例204

6.6 反常积分初步206

6.6.1 无穷限积分206

6.6.2 无界函数的积分207

6.6.3 Г函数209

本章内容提要210

习题6211

课外读物 牛顿的伟大成就与数学217

7.1.1 常数项级数的概念219

第7章 无穷级数7.1 常数项级数的概念与性质219

7.1.2 收敛级数的基本性质222

7.2 正项级数及其审敛法225

7.2.1 正项级数225

7.2.2 正项级数的审敛法226

7.3 任意项级数的审敛法231

7.3.1 交错级数及其审敛法231

7.3.2 绝对收敛与条件收敛233

7.4 幂级数235

7.4.1 函数项级数的概念235

7.4.2 幂级数及其收敛域236

7.4.3 幂级数的性质239

7.5.1 泰勒公式241

7.5 函数的幂级数展开241

7.5.2 泰勒级数244

7.5.3 某些初等函数的幂级数展开244

本章内容提要248

习题7249

第8章 多元函数的微分法及其应用8.1 空间解析几何简介255

8.1.1 空间直角坐标系255

8.1.2 空间任意两点的距离256

8.1.3 曲面与方程257

8.2 多元函数的基本概念262

8.2.1 点集与区域262

8.2.2 多元函数的定义263

8.2.3 二元函数的极限265

8.2.4 多元函数的连续266

8.3.1 偏导数267

8.3 偏导数与全微分267

8.3.2 高阶偏导数271

8.3.3 全微分273

8.4 多元复合函数及隐函数的微分法277

8.4.1 多元复合函数的微分法277

8.4.2 隐函数的微分法281

8.5 多元函数微分法在经济上的应用283

8.6 多元函数的极值及其求法284

8.6.1 多元函数的极值284

8.6.2 多元函数的最值286

8.6.3 条件极值288

本章内容提要290

习题8292

9.1.1 二重积分的概念298

第9章 重积分9.1 二重积分的概念与性质298

9.1.2 二重积分的基本性质300

9.2 二重积分的计算301

9.2.1 直角坐标系下二重积分的计算301

9.2.2 极坐标系下二重积分的计算308

9.2.3 无界区域上的反常二重积分简介312

9.3 二重积分的应用314

9.3.1 二重积分在几何上的应用314

9.3.2 二重积分在物理上的应用315

9.4 三重积分简介316

本章内容提要319

习题9319

第10章 微分方程10.1 微分方程的基本概念324

10.2.1 可分离变量的微分方程327

10.2 一阶微分方程327

10.2.2 齐次方程328

10.2.3 一阶线性微分方程330

10.3 几种可降阶的高阶微分方程333

10.3.1 y″=f（x,y′）型的微分方程333

10.3.2 y″=f（y,y′）型的微分方程334

10.3.3 y(n)=f（x）型的微分方程335

10.4 二阶常系数线性微分方程335

10.4.1 二阶常系数线性齐次方程335

10.4.2 二阶常系数线性非齐次方程339

本章内容提要343

习题10344

11.1.1 差分的概念和性质348

第11章 差分方程初步11.1 差分及差分方程的基本概念348

11.1.2 差分方程的基本概念350

11.2 一阶常系数线性差分方程351

11.2.1 一阶常系数线性齐次差分方程351

11.2.2 一阶常系数线性非齐次差分方程352

11.3 二阶常系数线性差分方程355

11.3.1 二阶常系数线性齐次方程356

11.3.2 二阶常系数线性非齐次方程358

本章内容提要361

习题11361

附录Ⅰ 初等数学中的常用公式364

附录Ⅱ 极坐标及几种常见曲线368

参考答案371