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序言——数学与数学文化1

第1章 古代西方数学与欧氏几何20

1.1 原始文明中的数学20

1.2 几何学的诞生与经验数学21

1.3 古希腊数学与数学演绎法、数学抽象法24

1.4 欧几里得的《几何原本》及其文化意义27

思考题30

阅读材料31

第2章 中国古代数学与《九章算术》35

2.1 中国古代文化中的数学35

2.2 《九章算术》及其对中国古代数学的影响40

2.3 中西数学文化的比较与思考49

2.4 关于数学文化史52

思考题54

阅读材料54

第3章 数的历史62

3.1 数的初始发展阶段62

3.2 复数及其文化意义66

3.3 数的现代发展71

3.4 数的本质的哲学探讨75

思考题77

第4章 现、当代中国数学文化史78

4.1 现代中国数学史简介78

4.2 当代中国几项数学成果及其代表人物87

思考题100

阅读材料100

第5章 解析几何的思想方法与意义103

5.1 解析几何产生的背景103

5.2 解析几何的建立104

5.3 解析几何的基本思想106

思考题114

第6章 微积分的思想方法与意义115

6.1 微积分产生的背景116

6.2 微积分学的早期史117

6.3 微积分的诞生121

6.4 微积分学的发展124

6.5 微积分思想方法举例126

6.6 微积分的思想文化意义134

思考题137

第7章 概率论与数理统计的思想方法与意义138

7.1 概率论与数理统计发展简史138

7.2 概率论与数理统计的基本思想141

7.3 概率论与数理统计的文化意义151

思考题152

第8章 线性代数的思想方法与意义153

8.1 早期代数发展简史153

8.2 线性代数发展简史156

8.3 线性代数思想方法举例161

8.4 线性代数的思想文化意义168

思考题169

阅读材料169

第9章 非欧几何与数学真理性180

9.1 第五公设及其研究180

9.2 非欧几何的涎生183

9.3 非欧几何的相容性188

9.4 非欧几何的文化意义189

9.5 数学真理性的解读190

思考题193

第10章 悖论与三次数学危机194

10.1 历史上的几个有名悖论195

10.2 三次数学危机196

10.3 数学危机的文化意义202

思考题204

第11章 几个数学名题及其文化意义205

11.1 费马大定理205

11.2 哥德巴赫猜想210

11.3 四色猜想214

11.4 数学名题的文化意义218

11.5 希尔伯特的23个数学问题及其影响220

思考题221

阅读材料221

第12章 数学与艺术224

12.1 数学与音乐224

12.2 数学与绘画228

12.3 分形艺术234

12.4 镶嵌艺术240

12.5 埃舍尔艺术欣赏241

思考题249

第13章 数学与人文社会科学250

13.1 数学与经济250

13.2 数理语言学263

13.3 数学与西方政治270

13.4 数学在创新教育中的功能分析273

13.5 数学与生物科学279

思考题280

第14章 数学美281

14.1 数学美的特征281

14.2 数学方法美293

14.3 数学的审美直觉性原则297

思考题300

第15章 数学文化观301

15.1 作为文化的数学对象及其存在性301

15.2 数学对象的形式建构303

15.3 无限丰富的数学世界307

思考题310

参考文献311