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第12章 有限区间和部分随机实现理论415

12.1有限区间上的Markov表示415

12.2 Kalman滤波419

12.2.1 Kalman滤波的不变型421

12.2.2快速Kalman滤波算法422

12.3有限区间预报器空间的实现427

12.4部分实现理论431

12.4.1协方差序列的部分实现431

12.4.2有限协方差序列的Hankel分解433

12.4.3有限区间预测空间中的连贯基底437

12.4.4基于标准相关分析的有限区间实现438

12.5有理协方差扩张问题441

12.5.1极大熵解442

12.5.2一般情形445

12.5.3从对数矩中确定P450

12.6相关文献454

第13章 时间序列的子空间辨识456

13.1二阶平稳时间序列的Hilbert空间457

13.2有限数据的几何结构461

13.3子空间辨识原理463

13.3.1样本Hankel阵的连贯因子464

13.3.2近似部分实现467

13.3.3近似有限区间随机实现468

13.3.4估计B与D（纯不确定情况）470

13.3.5估计B和D（一般情况下）472

13.3.6子空间辨识中的LQ分解473

13.4子空间辨识算法的一致性474

13.4.1数据生成系统474

13.4.2主要的一致性结果477

13.4.3样本方差的收敛性478

13.4.4 （AN， CN， CN， AN （0））的收敛性481

13.4.5遍历情况484

13.4.6定理13.4.6的证明485

13.4.7阶数估计486

13.5相关文献487

第14章Riccati不等式的零点动态和几何学488

14.1最小频谱因子的零点结构（正则情况）488

14.1.1离散正则情形492

14.1.2连续时间情形501

14.1.3零动态和几何控制理论509

14.2一般离散时间背景下的零动态509

14.2.1输出-诱导子空间510

14.2.2不变向量516

14.3局部框架空间521

14.3.1几何问题521

14.3.2最紧局部框架523

14.4不变子空间和代数Riccati不等式525

14.5相关文献531

第15章 平滑和内插532

15.1离散时间的平滑533

15.1.1框架空间535

15.1.2二滤波公式535

15.1.3非正规情形下的降阶536

15.2连续时间系统的有限区间实现定理538

15.2.1状态方程的时间反演539

15.2.2前向和后向随机实现542

15.3连续时间下的平滑（一般情形）547

15.3.1基本表示公式547

15.3.2 Mayne-Fraser二滤波公式549

15.3.3 Bryson和Frazier的平滑公式550

15.3.4 Rauch， Tung和Striebel的平滑公式550

15.4连续时间下的稳态平滑器551

15.4.1二滤波公式552

15.4.2降阶平滑554

15.5离散时间下的稳态平滑器559

15.5.1二滤波公式561

15.5.2降阶平滑562

15.6内插566

15.6.1 状态内插567

15.6.2输出内插571

15.7相关文献574

第16章 非因果关系的线性随机模型和谱分解575

16.1非因果关系的随机系统575

16.2有理谱分解577

16.3对偶有理全通函数581

16.3.1有理全通函数584

16.3.2结构函数概念的推广586

16.4 Markov分裂子空间的等价表示589

16.4.1关于对偶的不变性589

16.4.2关于极点结构的不变性590

16.4.3关于零结构的不变性592

16.5 Riccati不等式和代数Riccati方程593

16.5.1谱密度的零点595

16.5.2在最小随机实现下的反馈零跳跃596

16.5.3集合P的偏序关系597

16.5.4代数Riccati方程的解集P0599

16.5.5只在单位圆上的零点602

16.6连续随机实现的等价表示602

16.6.1有理全通函数的结构605

16.7相关文献607

第17章 输入随机系统608

17.1因果关系和反馈609

17.2倾斜Markov分裂子空间612

17.2.1输入随机系统的无坐标表示613

17.3基于基本几何原理的状态空间构造616

17.3.1一步向前倾斜Markov分裂子空间620

17.3.2倾斜预测空间623

17.4缺少反馈的几何理论627

17.4.1无坐标倾斜分裂子空间628

17.4.2可观性，可构造性和最小性629

17.4.3无反馈倾斜预测空间633

17.4.4扩展散射对634

17.4.5随机和确定最小性638

17.5子空间辨识的应用641

17.5.1子空间辨识的基本思想641

17.5.2有限区间辨识643

17.5.3 N4SID算法646

17.5.4子空间辨识中的条件650

17.5.5带反馈的子空间辨识651

17.6相关文献653

附录A确定性实现理论的基本原理654

A.1实现理论654

A.1.1 Hankel因子分解656

A.1.2求解实现问题657

A.2平衡662

A.3相关文献663

附录B线性代数与Hilbert空间简介664

B.1线性代数与矩阵论简介664

B.1.1内积空间与矩阵范数664

B.1.2 Cholesky分解667

B.1.3 Sylvester不等式667

B.1.4 Moore-Penrose伪逆668

B.1.5与最小二乘问题的联系670

B.1.6矩阵求逆引理673

B.1.7 矩阵的对数673

B.1.8 Lyapunov方程673

B.1.9惯量定理674

B.2 Hilbert空间676

B.2.1算子与伴随算子678

B.3子空间代数681

B.3.1子空间上的移位作用683

B.4相关文献684

参考文献685

索引712