图书介绍

泛函分析及其应用【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

张世清编著著
出版社：北京：科学出版社
ISBN：9787030572813
出版时间：2018
标注页数：219页
文件大小：18MB
文件页数：226页
主题词：泛函分析

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图书目录

第1章变分法的几个经典例子1

1.1 等周问题与捷线问题等1

1.2 定义与记号5

习题6

第2章 Banach空间与Hilbert空间简介7

2.1 Banach空间及其一些基本概念7

2.2 Hahn-Banach延拓定理与凸集分离定理9

2.3 Hilbert空间、Riesz表示定理及Lax-Milgram定理15

习题19

第3章广义函数与Sobolev空间22

3.1 广义函数22

3.2 几个常用的经典不等式28

3.3 Sobolev嵌入定理31

习题50

第4章泛函极值的一阶和二阶条件52

4.1 Fréchet微分与Gateaux微分52

4.2 Euler-Lagrange方程60

4.3 经典Weierstrass定理的无限维推广及Dirichlet原理71

4.4 二阶变分的Legendre必要条件和Jacobi必要条件80

4.5 弱极小的二阶变分的充分条件90

习题92

第5章 Ekeland变分原理及其应用94

5.1 经典的Ekeland变分原理94

5.2 Ekeland变分原理的推广97

5.3 Ekeland变分原理的应用101

习题105

第6章 Pontryagin最大值原理及其应用106

6.1 引言106

6.2 Pontryagin最大值原理107

6.3 Pontryagin最大值原理应用于经典变分问题110

6.4 Ekeland变分原理应用于Pontryagin最大值原理112

习题113

第7章共轭凸函数理论及其应用114

7.1 共轭凸函数理论简介114

7.2 Hamilton共轭与Clarke共轭123

习题126

第8章极小极大原理128

8.1 伪梯度向量场与形变引理130

8.2 一般的极小极大定理138

8.3 山路引理141

8.4 山路引理在椭圆边值问题中的应用144

习题152

第9章多体问题的周期解153

9.1 Kepler轨道及其变分最小性质153

9.2 三体问题的Euler解和Lagrange解及其变分最小性158

9.3 平面等质量三体问题的“8”字形解169

9.4 平面三体问题新的周期解174

9.5 三维空间中的N体问题的非平面非碰撞周期解179

9.6 Saari猜想简介185

习题187

第10章几个著名的不动点定理及其应用188

10.1 Banach压缩映像原理及其应用188

10.2 Brouwer不动点定理、Fan Ky不等式与Nash均衡193

10.3 Schauder不动点定理及其应用205

10.4 Leray-Schauder不动点定理209

10.5 Poincaré-Birkhoff不动点定理简介211

习题212

参考文献213

致射219