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第1章 函数与极限1

1.1函数的概念与性质1

1.1.1实数1

1.1.2函数的定义3

1.1.3函数的性质6

习题1.110

1.2函数的运算、初等函数11

1.2.1函数的四则运算11

1.2.2反函数12

1.2.3基本初等函数13

1.2.4复合函数16

1.2.5初等函数18

1.2.6建立函数关系举例19

习题1.222

1.3数列的极限23

1.3.1数列23

1.3.2数列的极限26

1.3.3数列极限的性质和运算27

习题1.329

1.4函数的极限30

1.4.1自变量趋于有限数时f（χ）的极限30

1.4.2自变量趋于无穷时f（χ）的极限33

1.4.3无穷小量与无穷大量34

1.4.4 极限的运算法则36

1.4.5两个重要极限39

习题1.441

1.5连续函数43

1.5.1连续与间断的概念43

1.5.2初等函数的连续性45

1.5.3闭区间上连续函数的性质47

习题1.548

第2章 导数及其应用50

2.1导数的概念50

2.1.1瞬时速度与线密度50

2.1.2导数的定义51

2.1.3导数的直接计算52

2.1.4 导数的几何意义54

2.1.5高阶导数55

习题2.156

2.2求导法则56

2.2.1导数的四则运算57

2.2.2复合函数的求导法则59

2.2.3反函数的导数61

2.2.4隐函数的导数62

习题2.265

2.3微分的概念与性质67

2.3.1微分的概念67

2.3.2微分公式与微分法则69

2.3.3一阶微分形式的不变性70

习题2.372

2.4中值定理与罗必塔法则73

2.4.1中值定理73

2.4.2罗必塔法则76

习题2.480

2.5函数的单调性与凸性81

2.5.1函数的单调性81

2.5.2函数曲线的凸性与拐点84

习题2.586

2.6函数的极值与最值87

2.6.1极值的定义及其判定87

2.6.2函数的最大值与最小值90

习题2.692

2.7导数在经济分析中的应用93

2.7.1边际与边际分析93

2.7.2弹性与弹性分析94

习题2.796

第3章 不定积分98

3.1原函数与不定积分的概念98

3.1.1原函数的概念98

3.1.2不定积分的概念99

习题3.1100

3.2不定积分的性质及基本积分公式100

3.2.1不定积分的性质100

3.2.2基本积分表101

习题3.2102

3.3基本积分法102

3.3.1直接积分法102

3.3.2第一换元法（凑微分法）103

3.3.3第二换元法107

3.3.4分部积分法111

习题3.3114

3.4积分表的使用方法114

习题3.4117

第4章 定积分及其应用118

4.1定积分的概念118

4.1.1曲边梯形的面积118

4.1.2变速直线运动物体经过的路程119

4.1.3定积分的定义120

4.1.4需要说明的几个问题120

习题4.1121

4.2微积分学基本定理122

4.2.1积分上限函数122

4.2.2牛顿莱布尼兹公式124

习题4.2125

4.3定积分的性质125

习题4.3126

4.4定积分的计算127

4.4.1定积分的换元积分法127

4.4.2定积分的分部积分法128

习题4.4131

4.5广义积分131

习题4.5133

4.6定积分的应用133

4.6.1定积分的微元法133

4.6.2定积分的几何应用134

4.6.3定积分的物理应用141

习题4.6143