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第一章 微分几何学的发展和应用1

1.1 微分几何学的产生和研究内容1

1.2 微分几何学的应用2

第二章 微分几何学基本原理和数值方法4

2.1 曲率基本概念和原理4

2.1.1 平面曲线的曲率4

2.1.2 空间曲线的曲率和扰率6

2.1.3 曲面的曲率及几何意义8

2.2 曲率分析数值方法14

2.2.1 数据插值15

2.2.2 数据失真处理15

2.2.3 微分表达式的差分计算15

2.2.4 趋势面拟合计算17

2.2.5 二次趋势面的特征值和特征向量17

第三章 面理和线理的几何向量与运算19

3.1 线理的几何向量19

3.1.1 线理在笛卡尔坐标系中的方向余弦19

3.1.2 线理在地质图上的方向余弦20

3.2 面理的几何向量21

3.2.1 面理的法向量21

3.2.2 面理的产状21

3.3 面理和线理的向量几何运算21

3.2.1 线理或面理的夹角21

3.2.2 相交线理所在的面理22

3.2.3 相交线理的角平分线和相交面理的角平分面22

3.4 交面线理或枢纽23

3.5 褶皱的轴面23

3.6 共轭节理的主应力分析23

第四章 褶皱构造的几何学描述和分类25

4.1 褶皱定量描述和分类的意义25

4.2 二维褶皱剖面形态的几何学描述26

4.2.1 基于Bezier曲线的参数化描述26

4.2.2 基于曲线方程的几何形态描述32

4.3 三维褶皱形态的几何描述和分类34

4.3.1 曲面形态与曲率莫尔圆34

4.3.2 褶皱三维形态的曲率特征34

4.3.3 褶皱三维形态的曲率分类36

4.3.4 构造层面变形程度的定量描述40

4.4 某背斜构造形态分析41

第五章 构造裂缝的曲率分析43

5.1 微分几何学在裂缝型油气研究中的意义43

5.2 构造裂缝形成机理43

5.3 构造面曲率对裂缝发育的控制作用44

5.4 基于薄板小扰度弯曲理论的裂缝油气藏分析46

5.5 微分计算公式在裂缝油气分析中的一般适用性46

5.6 裂缝孔隙度和渗透率估算47

5.7 构造裂缝发育程度和方位分析48

5.8 某油田区块构造裂缝分析51

第六章 岩石应变分析的惯量椭球理论54

6.1 应变分析的计算机应用54

6.2 惯量投影椭球的定义和计算54

6.2.1 惯量投影椭球的定义54

6.2.2 惯量投影椭球的计算56

6.3 惯量投影椭球对变形的描述意义56

6.3.1 纯剪切变形矩形的惯量投影椭圆性质56

6.3.2 简单剪切变形矩形的惯量投影椭球57

6.3.3 均匀变形中任意形状多边形的惯量投影椭球58

6.3.4 任意多边形递进变形中的惯量投影椭圆61

6.4 惯量投影椭圆在有限应变分析中的意义61

6.5 基于惯量投影椭圆的应变分析63

6.6 数值计算方法65

6.7 应变分析应用66

第七章 相关分析软件与程序实现67

7.1 曲率分析与三维可视化软件实现67

7.2 裂缝计算与可视化的Matlab程序实现71

7.3 基于岩石薄片图像的应变分析程序实现73

7.4 褶皱二维形态定量分析软件实现74

参考文献76