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第一章 随机事件及其概率1

第一节 随机事件及其运算1

一、随机试验1

二、随机事件2

三、事件的关系与运算2

习题1-15

第二节 概率及其运算性质5

一、统计概率6

二、古典概型7

三、概率的公理化定义9

四、概率的性质10

习题1-214

第三节 条件概率15

一、条件概率15

二、乘法公式16

三、全概率公式17

四、贝叶斯公式19

习题1-321

第四节 事件的独立性21

一、事件的独立性21

二、伯努利概型26

三、系统的可靠性28

习题1-429

一、随机变量31

第一节 随机变量及其分布函数31

第二章 随机变量及其分布31

二、随机变量的分布函数32

习题2-133

第二节 离散型随机变量及其概率分布33

一、离散型随机变量及其概率分布33

二、离散型随机变量的常见分布37

习题2-242

第三节 连续型随机变量及其概率分布43

一、连续型随机变量及其概率分布43

二、连续型随机变量的常用分布46

习题2-351

一、离散型随机变量函数的分布52

第四节 随机变量函数的分布52

二、连续型随机变量函数的分布53

习题2-458

第三章 随机向量及其分布60

第一节 二维随机向量及其分布60

一、二维随机向量及其分布函数60

二、二维离散型随机向量62

三、二维连续型随机向量64

习题3-167

第二节 边缘分布67

一、边缘分布函数68

二、边缘概率分布68

三、边缘概率密度71

习题3-273

第三节 条件分布74

一、离散型74

二、连续型75

习题3-378

第四节 随机变量的独立性79

习题3-483

第五节 随机向量函数的分布84

一、离散型随机向量函数的分布举例84

二、连续型随机变量和的分布86

三、连续型随机变量商的分布89

四、x2分布，t分布，F分布90

五、？{Xt}及？{Xt}的分布92

习题3-594

第四章 数字特征96

第一节 数学期望96

一、随机变量的数学期望96

二、随机变量函数的数学期望98

三、数学期望的性质101

习题4-1103

第二节 方差104

一、方差的概念104

二、方差的性质105

习题4-2108

一、常用离散型随机变量的期望和方差109

第三节 常用随机变量的期望和方差109

二、正态分布的期望和方差111

三、其他常用连续型随机变量的期望和方差113

习题4-3116

第四节 协方差及相关系数116

一、协方差116

二、相关系数117

三、随机变量的相关性119

习题4-4121

第五节 矩、协方差矩阵122

一、矩122

二、随机向量的协方差矩阵122

习题4-5125

第五章 大数定律和中心极限定理126

第一节 切比雪夫不等式126

习题5-1127

第二节 大数定律128

习题5-2132

第三节 中心极限定理132

一、列维-林德伯格定理133

二、棣莫弗-拉普拉斯定理136

习题5-3138

第六章 随机过程初步140

第一节 随机过程的概念140

一、随机过程的定义140

二、随机过程的有限维分布141

三、随机过程的数字特征142

四、二阶矩过程144

习题6-1145

第二节 马尔可夫过程146

一、马尔可夫过程及其概率分布146

二、马尔可夫链146

习题6-2152

第三节 平稳过程153

一、平稳过程的定义153

二、平稳过程的相关函数的性质156

第四节 独立增量过程158

一、独立增量过程的定义158

习题6-3158

二、泊松过程159

三、维纳过程162

习题6-4163

第七章 参数估计164

第一节 数理统计的基本概念164

一、总体与个体164

二、样本与简单随机抽样165

三、统计量165

四、正态总体的常用样本函数的分布167

五、概率分布的分位点169

习题7-1172

一、矩估计法173

第二节 点估计的方法173

二、最大似然估计法175

习题7-2179

第三节 点估计的评价标准180

一、无偏性180

二、有效性182

三、一致性184

习题7-3184

第四节 区间估计185

一、区间估计的方法与步骤185

二、正态总体均值的区间估计186

三、正态总体方差的区间估计189

四、两个正态总体均值差的区间估计190

五、两个正态总体方差比的区间估计191

习题7-4192

第八章 假设检验194

第一节 假设检验的基本思想194

一、问题的提出与统计假设194

二、假设检验的基本思想与一般步骤195

三、两类错误197

习题8-1198

第二节 单正态总体的假设检验198

一、单正态总体均值μ的检验198

二、单正态总体方差σ2的检验201

习题8-2203

一、双正态总体均值差的假设检验205

第三节 双正态总体的假设检验205

二、双正态总体方差比的假设检验207

习题8-3209

第四节 非参数检验方法211

习题8-4215

第九章 方差分析217

第一节 单因素方差分析217

一、单因素方差分析的数学模型218

二、单因素方差分析的方法219

三、未知参数的估计225

习题9-1226

二、无交互作用的双因素方差分析227

第二节 双因素方差分析227

一、交互作用227

三、有交互作用的双因素方差分析232

习题9-2237

第三节 正交试验设计与结果分析238

一、正交表238

二、无交互作用的正交试验的直观分析240

三、有交互作用的正交试验的直观分析243

四、正交试验的方差分析245

习题9-3248

一、问题的提出250

二、一元线性回归模型250

第一节 一元线性回归模型及其参数估计250

第十章 回归分析250

三、一元线性回归模型的参数a，b和σ2的点估计251

习题10-1254

第二节 一元线性回归模型的假设检验255

一、F检验法257

二、t检验法257

习题10-2258

第三节 一元线性回归的预测和控制258

一、预测258

二、控制260

习题10-3261

第四节 一元非线性回归的线性化262

习题10-4265

第五节 多元线性回归分析266

一、多元线性回归的数学模型266

二、多元线性回归模型参数的估计267

三、多元线性回归模型的显著性检验267

习题10-5268

习题答案270

附表285

附表1 泊松分布表285

附表2 标准正态分布表287

附表3 t分布表288

附表4 x2分布表289

附表5 F分布表292

附表6 相关系数检验表301

附表7 常用正交表301