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第1章 函数的极限与连续1

1.1 函数1

1.1.1 基本概念1

1.1.2 函数3

1.1.3 初等函数8

习题1-19

1.2 数列的极限10

1.2.1 数列的概念10

1.2.2 数列的极限11

1.2.3 收敛数列的性质14

习题1-217

1.3 函数的极限18

1.3.1 当自变量趋于无穷大时函数的极限18

1.3.2 自变量趋于有限值时函数的极限20

1.3.3 函数极限的性质24

习题1-325

1.4 无穷小与无穷大26

1.4.1 无穷小26

1.4.2 无穷大28

习题1-430

1.5 极限运算法则31

1.5.1 极限的四则运算法则31

1.5.2 复合函数的极限运算法则35

习题1-536

1.6 两个重要极限37

1.6.1 limx→0sin x/x=137

1.6.2 limx→∞（1十1/x）=e39

习题1-642

1.7 无穷小的比较43

习题1-746

1.8 函数的连续与间断46

1.8.1 函数的连续性46

1.8.2 连续函数与连续区间48

1.8.3 函数的间断点50

习题1-852

1.9 连续函数的运算和性质53

1.9.1 连续函数的运算53

1.9.2 初等函数的连续性54

1.9.3 闭区间上连续函数的性质57

习题1-959

总复习题一60

第2章 导数与微分63

2.1 导数的概念63

2.1.1 引例63

2.1.2 导数的定义64

2.1.3 可导与连续的关系68

习题2-170

2.2 函数的求导法则70

2.2.1 四则运算的求导法则70

2.2.2 反函数的求导法则73

2.2.3 复合函数的求导法则74

2.2.4 基本求导法则与导数公式77

习题2-2.78

2.3 高阶导数80

2.3.1 高阶导数的定义80

2.3.2 高阶导数的运算法则82

习题2-383

2.4 隐函数和参数方程确定的函数导数及相关变化率84

2.4.1 隐函数的导数84

2.4.2 对数求导法则85

2.4.3 由参数方程确定的函数的导数86

2.4.4 相关变化率88

习题2-488

2.5 导数的简单应用89

2.5.1 几何应用89

2.5.2 经济应用91

2.5.3 物理应用93

习题2-594

2.6 函数的微分94

2.6.1 微分的定义94

2.6.2 微分的几何意义96

2.6.3 基本初等函数的微分公式与微分运算法则97

2.6.4 微分在近似计算中的应用99

习题2-6100

总复习题二101

第3章 微分中值定理与导数的应用103

3.1 微分中值定理103

3.1.1 罗尔定理103

3.1.2 拉格朗日中值定理105

3.1.3 柯西中值定理108

习题3-1110

3.2 洛必达法则111

3.2.1 0/0型未定式111

3.2.2 ∞/∞型未定式113

3.2.3 其他未定式的极限115

习题3-2116

3.3 泰勒公式117

3.3.1 带有皮亚诺型余项的泰勒公式118

3.3.2 带有拉格朗日型余项的泰勒公式120

3.3.3 麦克劳林公式120

习题3.3123

3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性123

3.4.1 函数单调性的判别法123

3.4.2 曲线的凹凸性与拐点127

习题3.4130

3.5 函数的极值与最值131

3.5.1 函数的极值及其求法131

3.5.2 函数的最值135

习题3.5138

3.6 函数图形的描绘139

3.6.1 曲线的渐近线139

3.6.2 函数图形的描绘141

习题3.6143

3.7 曲率143

3.7.1 弧微分143

3.7.2 曲率及其计算公式145

3.7.3 曲率圆与曲率半径147

习题3.7148

总复习题三148

第4章 不定积分150

4.1 不定积分的概念与性质150

4.1.1 原函数的概念150

4.1.2 不定积分的概念151

4.1.3 不定积分的几何意义152

4.1.4 不定积分的性质153

4.1.5 基本积分表153

4.1.6 直接积分法154

习题4.1156

4.2 第一类换元积分法156

习题4.2164

4.3 第二类换元积分法165

习题4.3171

4.4 分部积分法171

习题4.4176

4.5 几种特殊类型函数的积分176

4.5.1 有理函数的积分176

4.5.2 三角函数有理式的积分180

习题4.5182

总复习题四182

第5章 定积分184

5.1 定积分的概念与性质184

5.1.1 引例184

5.1.2 定积分的概念186

5.1.3 定积分的近似计算189

5.1.4 定积分的性质190

习题5.1195

5.2 微积分基本公式196

5.2.1 引例196

5.2.2 变限积分函数及其导数197

5.2.3 微积分基本公式200

习题5.2203

5.3 定积分的换元法和分部积分法204

5.3.1 定积分的换元积分法204

5.3.2 定积分的分部积分法207

习题5.3209

5.4 反常积分210

5.4.1 无穷限的反常积分211

5.4.2 无界函数的反常积分213

习题5.4216

总复习题五216

第6章 定积分的应用219

6.1 定积分的元素法219

6.2 定积分在几何上的应用221

6.2.1 平面图形的面积221

6.2.2 体积223

6.2.3 平面曲线的弧长226

习题6.2229

6.3 定积分在物理上的应用230

6.3.1 变力沿直线运动所做的功230

6.3.2 水压力231

6.3.3 引力233

习题6.3234

6.4 定积分在经济学上的应用235

习题6-4237

总复习题六237

附录A预备知识239

附录B积分表公式244

习题答案与提示254