线性代数复习指导 工程数学·高教四版【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

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1.1 概念、方法与技巧综述1

1.1.1 全排列及其逆序数1

1　行列式1

1.1.2 行列式的定义2

1.1.3 行列式按行（列）展开2

1.1.4 行列式的性质3

1.1.5 行列式的计算4

1.1.6 克莱姆（Cramer）法则及其推论5

1.2 典型例题精选5

1.3 综合例题及试题精粹29

2.1.1 矩阵44

2 矩阵及其运算44

2.1 概念、方法与技巧综述44

2.1.2 矩阵的运算45

2.1.3 方阵的乘幂46

2.1.4 矩阵的转置47

2.1.5 方阵的行列式47

2.1.6 矩阵的可逆性与可逆矩阵48

2.1.7 逆矩阵的求法49

2.1.8 逆矩阵与伴随矩阵的运算性质50

2.1.9 矩阵的分块50

2.1.10 求解矩阵方程52

2.2 典型例题精选53

2.2.1 矩阵的基本运算53

2.2.2 可交换矩阵56

2.2.3 对称矩阵与反对称矩阵58

2.2.4 矩阵的幂60

2.2.5 可逆矩阵64

2.2.6 伴随矩阵70

2.2.7 分块矩阵73

2.2.8 方阵的行列式76

2.2.9 矩阵方程79

2.3 综合例题及试题精粹89

3 矩阵的初等变换与线性方程组115

3.1 概念、方法与技巧综述115

3.1.1 初等变换115

3.1.2 初等矩阵115

3.1.3 矩阵的可逆性116

3.1.4 矩阵的秩116

3.1.5 线性方程组求解的基本定理117

3.2 典型例题精选117

3.3 综合例题及试题精粹133

4.1.3 线性组合与线性表示142

4.1.2 n维向量的运算142

4.1.4 线性相关与线性无关142

4 向量组的线性相关性142

4.1.1 向量的基本概念142

4.1 内容、方法与技巧综述142

4.1.5 极大线性无关组与秩143

4.1.6 向量组的等价143

4.1.7 线性齐次方程组的基础解系143

4.1.8 线性齐次方程组的通解的结构144

4.1.9 线性非齐次方程组144

4.1.10 向量空间144

4.2 典型例题精选145

4.3 综合例题与试题精粹170

5 相似矩阵及二次型180

5.1 概念、方法与技巧综述180

5.1.1 向量的内积与长度180

5.1.2 向量的正交与正交向量组180

5.1.3 正交矩阵181

5.1.4 特征值与特征向量181

5.1.5 相似矩阵184

5.1.6 二次型186

5.1.7 合同矩阵187

5.2 典型例题精选188

5.1.8 惯性定理，正定二次型188

5.2.1 特征值与特征向量197

5.2.2 矩阵的对角化及其应用210

5.2.3 矩阵的相似210

5.2.4 借助于特征值求方阵的行列式211

5.2.5 向量组的单位化与正交化，正交矩阵212

5.2.6 二次型的基本概念215

5.2.7 二次型的标准形与规范形217

5.2.8 正定二次型与正定矩阵227

5.2.9 矩阵的合同233

5.3 综合例题及试题精粹236

线性空间与线性变换269

6.1 概念、方法与技巧综述269

6.1.1 线性空间及其子空间269

6.1.2 维数、基与坐标270

6.1.3 基变换与坐标变换270

6.1.4 线性变换271

6.1.5 思维方法的训练271

6.2 典型例题精选272

6.3 综合例题与试题精粹287