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第一章 随机事件与概率1

1.1随机事件及其运算1

1.1.1随机现象1

1.1.2随机事件和样本空间1

1.1.3随机事件的关系与运算2

1.2事件的概率6

1.2.1频率与概率6

1.2.2古典概率8

1.2.3几何概率10

1.2.4概率公理化定义与性质12

1.3条件概率16

1.3.1条件概率与乘法公式16

1.3.2全概率公式与贝叶斯公式19

1.4事件的独立性24

1.4.1事件的独立性24

1.4.2 n重伯努利（Bernoulli）试验27

本章小结30

总习题一32

第二章 随机变量及其分布37

2.1随机变量及其分布函数37

2.1.1随机变量的概念37

2.1.2随机变量的分布函数39

2.2离散型随机变量43

2.2.1离散型随机变量及其分布律43

2.2.2常见离散型随机变量的分布46

2.3连续型随机变量54

2.3.1连续型随机变量及其概率密度54

2.3.2常见的连续型随机变量的分布57

2.4随机变量函数的概率分布67

2.4.1离散型随机变量函数的概率分布67

2.4.2连续型随机变量函数的概率分布68

本章小结73

总习题二76

第三章 多维随机变量及其分布82

3.1二维随机变量及其分布82

3.1.1二维随机变量及其分布函数（联合分布函数与边缘分布函数）82

3.1.2二维随机变量及其分布（联合分布律与边缘分布律）86

3.1.3二维连续型随机变量及其分布（联合概率密度与边缘概率密度）91

3.2二维随机变量的条件分布98

3.2.1离散型随机变量的条件分布98

3.2.2连续型随机变量的条件分布100

3.3随机变量的独立性104

3.3.1两个随机变量的独立性104

3.3.2二维离散型随机变量的独立性106

3.3.3二维连续型随机变量的独立性109

3.4二维随机变量函数的分布113

3.4.1二维离散型随机变量函数的分布113

3.4.2二维连续型随机变量函数的分布116

本章小结120

总习题三122

第四章 随机变量的数字特征127

4.1数学期望127

4.1.1离散型随机变量的数学期望127

4.1.2连续型随机变量的数学期望130

4.1.3二维随机变量函数的期望133

4.1.4数学期望的性质135

4.2方差137

4.2.1方差的定义137

4.2.2常见随机变量的方差140

4.2.3方差的性质141

4.3协方差与相关系数143

4.3.1协方差143

4.3.2相关系数146

4.3.3矩、协方差阵152

本章小结154

总习题四156

第五章 大数定律与中心极限定理161

5.1大数定律161

5.1.1切比雪夫（Chebyshev）不等式161

5.1.2大数定律164

5.2中心极限定理169

本章小结176

总习题五176

第六章 数理统计的基本概念179

6.1总体和样本179

6.1.1总体与个体179

6.1.2样本180

6.2统计量184

6.2.1统计量184

6.2.2常用统计量185

6.3三大抽样分布189

6.4正态总体样本均值与方差的分布197

本章小结206

总习题六207

第七章 参数估计210

7.1参数的点估计210

7.1.1矩估计法211

7.1.2极大似然估计215

7.1.3点估计的评价标准221

7.2参数的区间估计230

7.2.1置信区间的概念230

7.2.2单个正态总体参数的置信区间232

7.2.3两个正态总体N（μ1，σ12），N（μ2，σ22）参数的置信区间237

7.3非正态总体参数的区间估计244

本章小结248

总习题七249

第八章 假设检验251

8.1假设检验的基本概念251

8.1.1统计假设和假设检验251

8.1.2假设检验的基本思想与推理方法253

8.1.3双边假设检验与单边假设检验256

8.1.4假设检验的一般步骤258

8.1.5假设检验可能犯的两类错误258

8.2单个正态总体参数的假设检验264

8.2.1单个正态总体X～N（？，σ2）均值μ的假设检验264

8.2.2单个正态总体方差σ2的假设检验268

8.3两个正态总体参数的假设检验272

8.3.1两个正态总体均值的假设检验273

8.3.2两个正态总体方差的假设检验278

8.4总体分布拟合检验283

本章小结295

总习题八297

附表1 标准正态分布函数数值表301

附表2 泊松分布的数值表303

附表3 x2分布表305

附表4 t分布表308

附表5 F分布表310

部分习题答案319