图书介绍

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积分思想基础
  • 冯良贵等编 著
  • 出版社： 长沙：国防科技大学出版社
  • ISBN：7810990837
  • 出版时间：2004
  • 标注页数：192页
  • 文件大小：5MB
  • 文件页数：200页
  • 主题词：积分学

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图书目录

第一章 数学史的几个重要阶段1

1.1 什么是数学1

1.1.1 数学累积性特征1

1.1.2 数学具有文化特征2

1.1.3 什么是数学5

1.2 数学史的几个重要阶段8

1.2.1 公元前6～3世纪四件对整个数学发展有重要影响的事件8

1.2.2 公元17世纪，高等数学的世纪9

1.2.3 公元19世纪产生了纯数学11

1.2.4 公元20世纪纯数学继续发展和应用数学的崛起12

1.3 古代巴比伦的数学15

1.3.1 古代巴比伦的记数法与六十进位制16

1.3.2 古巴比伦人的算术运算19

1.3.3 古巴比伦的代数知识21

1.3.4 古巴比伦的几何知识25

思考题25

第二章 微积分的酝酿27

2.1 刘徽的数学成就27

2.2 祖冲之父子的数学成就33

2.3 开普勒与旋转体体积37

2.4 卡瓦列里不可分量原理39

2.5 笛卡儿“圆法”与费马的求曲线切线的方法43

2.6 巴罗的“微分三角形”与沃利斯的“无穷算术”46

思考题49

第三章 实数的认识52

3.1 实数认识的四个阶段与实数域的公理化描述52

3.1 实数域上的开集、闭集的构造55

3.3 连续性公理的等价刻画57

思考题68

第四章 黎曼积分71

4.1 黎曼积分的定义71

4.2 各类黎曼积分的统一形式78

4.3 广义积分85

4.3.1 无穷限的广义积分85

4.3.2 瑕积分86

4.3.3 例题86

4.3.4 广义积分的基本性质88

4.4 含参数积分98

4.4.1 有限区间上的含参数积分的性质99

4.4.2 含参变量广义积分的性质103

思考题113

5.1 测度120

第五章 关于一般测度的积分120

5.2 可测函数139

5.3 关于一般测度的积分145

5.4 积分的极限定理158

思考题164

第六章 黎曼积分与关于一般测度上的积分的比较169

6.1 黎曼积分与勒贝格积分的比较169

6.1.1 黎曼积分与极限可交换的条件太严169

6.1.2 积分运算不完全是微分运算的逆运算170

6.2 介绍欧拉与柯西179

6.3 18世纪的分析学与军校之缘183

思考题189

参考文献191

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