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第一章 射影平面1

1.1拓广欧氏平面1

1.1.1中心射影1

1.1.2拓广欧氏平面5

1.1.3齐次坐标10

习题1.115

1.2射影平面16

1.2.1射影平面的定义16

1.2.2点与直线的结合关系18

1.2.3射影平面的模型21

习题1.223

1.3射影坐标24

1.3.1一维射影坐标24

1.3.2一维射影坐标变换27

1.3.3二维射影坐标30

习题1.337

1.4Desargues定理与对偶原理38

1.4.1Desargues定理38

1.4.2平面射影几何的对偶原理41

习题1.446

1.5交比49

1.5.1交比的定义与性质49

1.5.2交比与一维射影坐标53

1.5.3调和点列55

1.5.4欧氏平面上交比的计算与运用57

习题1.563

第二章 射影映射66

2.1一维射影映射66

2.1.1变换群66

2.1.2透视68

2.1.3一维射影映射70

2.1.4一维射影映射的坐标表示78

习题2.181

2.2一维射影变换82

2.2.1直线上的射影变换82

2.2.2对合84

习题2.288

2.3直射89

2.3.1直射映射89

2.3.2直射变换93

2.3.3调和同调变换97

2.3.4直射与坐标变换的关系101

习题2.3104

2.4欧氏平面上的仿射变换105

习题2.4113

第三章 二次曲线的射影理论116

3.1二次曲线的射影定义116

3.1.1二次曲线116

3.1.2二次曲线的切线121

3.1.3二次曲线的射影定义125

习题3.1130

3.2配极131

3.2.1极点与极线131

3.2.2配极136

3.2.3对射141

习题3.2145

3.3Pascal定理与Brianchon定理146

习题3.3155

3.4射影二次曲线的分类157

3.4.1射影二次曲线的分类157

3.4.2二次曲线束159

习题3.4164

第四章 仿射几何与欧氏几何165

4.1仿射几何165

4.1.1仿射平面165

4.1.2仿射变换172

习题4.1174

4.2二次曲线的仿射理论175

4.2.1仿射二次曲线175

4.2.2仿射二次曲线的中心，直径与渐近线178

习题4.2185

4.3欧氏几何187

4.3.1虚点、虚直线187

4.3.2欧氏变换与欧氏几何189

4.3.3欧氏二次曲线195

习题4.3200

4.4二次曲线的对称轴，焦点与准线203

4.4.1二次曲线的对称轴203

4.4.2焦点与准线207

习题4.4211

4.5欧氏，仿射，射影三种几何的比较213

第五章 平面双曲几何223

5.1双曲平面223

5.1.1几何原本与非欧几何的发现223

5.1.2双曲平面的Klein模型230

5.1.3双曲度量232

习题5.1238

5.2双曲运动239

习题5.2245

5.3双曲三角学246

5.3.1双曲三角学246

5.3.2直线与直线的相关位置250

5.3.3罗氏函数255

习题5.3256

5.4双曲弧长与面积258

5.4.1双曲平面上的几种曲线258

5.4.2双曲弧长259

5.4.3双曲面积262

习题5.4266

5.5双曲平面的其他模型267

5.5.1Poincaré模型267

5.5.2双曲上半平面271

第六章 平面椭圆几何274

6.1球面几何与球面三角274

6.1.1球面的特征性质274

6.1.2球面三角公式277

6.1.3球面上距离的坐标表示278

习题6.1279

6.2平面椭圆几何280

6.2.1椭圆度量与椭圆几何280

6.2.2椭圆二次曲线283

6.2.3球面几何与椭圆几何的关系287

6.2.4椭圆三角学289

习题6.2292

6.3变换群与几何学293

参考文献297

名词与人名索引298