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第1章 数学物理方程的定解问题1

1.1数学物理方程的建立1

1.2定解条件12

1.3定解问题15

习题117

第2章 二阶线性偏微分方程的分类19

2.1一些基本概念19

2.2二阶线性偏微分方程的分类20

2.3二阶线性偏微分方程的标准化22

2.4线性偏微分方程的叠加原理26

习题227

第3章 分离变量法28

3.1有界弦的自由振动28

3.2有限长杆上的热传导35

3.3圆域上的二维拉普拉斯方程的第一边值问题38

3.4非齐次定解问题42

3.5施图姆-刘维尔（Sturm-Liouville）问题49

习题355

第4章 贝塞尔函数59

4.1贝塞尔方程59

4.2贝塞尔方程的求解61

4.3贝塞尔函数的基本性质65

4.4贝塞尔函数的应用69

4.5球贝塞尔函数75

4.6虚宗量贝塞尔函数77

习题481

第5章 勒让德多项式83

5.1勒让德方程的引出83

5.2勒让德方程的解86

5.3勒让德多项式的表示88

5.4勒让德多项式及其性质93

5.5函数按勒让德多项式展开96

5.6伴随勒让德函数与球函数102

习题5107

第6章 埃尔米特多项式108

6.1埃尔米特多项式的定义108

6.2埃尔米特多项式的性质110

6.3函数按照埃尔米特多项式展开112

习题6113

第7章 行波法与积分变换法115

7.1一维波动方程的达朗贝尔解法（行波法）115

7.2一维定解问题的积分变换法120

7.3三维定解问题的积分变换法125

习题7133

第8章 格林函数法135

8.1泊松方程及其基本解135

8.2拉普拉斯第一边值问题的格林函数法138

8.3特殊区域上的格林函数141

8.4平面特殊区域的格林函数146

8.5热传导方程初值问题的格林函数法149

习题8152

第9章 定解问题的适定性153

9.1一维波动方程定解问题的适定性153

9.2热传导方程定解问题的适定性157

9.3拉普拉斯方程边值问题的适定性160

习题9162

第10章 摄动和渐近方法164

10.1量纲分析和摄动问题164

10.2渐近分析的基本概念和理论171

10.3正则摄动方法178

10.4奇异摄动方法181

10.5在过冷熔体中的晶核生长186

10.6晶核生长的界面稳定性191

10.7连铸二冷区的温度分布问题的渐近解198

习题10203

附录205

附录A傅里叶变换205

附录B拉普拉斯变换208

附录C δ函数简介210

附录D广义函数简介213

附录E傅里叶变换表与拉普拉斯变换表217

附录F T函数和B函数220

部分习题参考答案224

参考文献230