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第一篇 微积分3

第一章 预备知识与函数3

1.1 预备知识3

一、实数与数轴3

二、实数的绝对值3

三、区间4

1.2 函数5

一、函数的定义5

二、函数的性质8

三、反函数10

四、基本初等函数11

五、复合函数16

第一章 习题18

第二章 极限与连续22

2.1 极限的概念22

一、数列极限的定义22

二、函数极限的定义23

2.2 无穷大量与无穷小量25

一、无穷大量25

二、无穷小量25

三、无穷大量与无穷小量的关系26

四、无穷小量阶的比较26

2.3 极限计算26

一、利用极限的四则运算法则26

二、直接代入法27

三、利用有界变量与无穷小量的乘积27

四、倒数法27

五、约去零因式法27

六、无穷小量分出法28

七、通分法29

八、有理化法29

九、变量代换法30

十、利用?=1计算相关极限30

十一、利用?=e计算相关极限31

十二、利用等价无穷小替换求极限31

2.4 函数的连续性33

一、函数的改变量33

二、函数在一点连续的定义34

三、连续函数与连续区间36

四、初等函数的连续性36

五、分段函数的连续性36

六、闭区间上连续函数的性质37

2.5 应用实例39

一、存贷款利息计算39

二、自然增长模型41

第二章习题41

第三章 导数与微分47

3.1 导数概念47

一、实例47

二、导数的定义48

三、导数的几何意义49

四、左导数与右导数50

五、可导与连续的关系51

3.2 求导数的方法52

一、基本初等函数求导公式52

二、导数运算法则53

三、反函数求导法则54

四、复合函数求导法则（链式求导法则）55

五、隐函数求导法57

六、对数求导法57

七、高阶导数59

3.3 微分60

一、微分的定义60

二、导数与微分的关系61

三、微分的几何意义62

四、微分计算62

五、微分的应用——近似计算64

第三章习题64

第四章 导数应用68

4.1 导数应用——洛必达法则68

一、0/0型未定式68

二、8/8型未定式69

三、其他类型的未定式70

4.2 函数的单调性和极值72

一、函数单调性72

二、函数的极值75

4.3 最值及其应用78

一、闭区间上函数的最值78

二、最值的应用79

4.4 函数图形的描绘84

一、曲线的凹凸性和拐点84

二、曲线的渐近线86

三、函数图形的描绘88

4.5 导数在经济学中的应用90

一、边际分析90

二、弹性分析92

三、相关变化率94

四、最小二乘法95

第四章习题100

第五章 不定积分106

5.1 不定积分的概念106

一、原函数106

二、不定积分的概念107

三、不定积分的几何意义107

5.2 不定积分的性质108

5.3 基本积分公式109

5.4 换元积分法111

一、第一类换元法（复合函数凑微分法）111

二、第二类换元法115

5.5 分部积分法120

第五章习题122

第六章 定积分125

6.1 定积分的概念和性质125

一、从阿基米德的穷竭法谈起125

二、曲边梯形的面积计算126

三、定积分的概念127

四、定积分的存在定理128

五、定积分的性质129

6.2 微积分基本定理132

一、积分上限函数及其导数132

二、微积分基本定理133

6.3 定积分的计算方法134

一、定积分的凑微分法134

二、定积分的换元法135

三、定积分的分部积分法137

6.4 广义积分138

一、无穷区间的广义积分138

二、无界函数的广义积分140

6.5 积分的应用142

一、求原函数142

二、求平面图形的面积143

三、求旋转体的体积144

四、求总量145

五、求资产的未来价值与现行价值147

第六章习题150

第七章 微分方程初步157

7.1 微分方程的基本概念157

7.2 可分离变量的一阶微分方程159

7.3 一阶线性微分方程161

一、一阶线性微分方程的概念161

二、一阶线性齐次方程的解法161

三、一阶线性非齐次方程的解法162

7.4 可降阶的二阶微分方程164

一、y"=f(x）型的二阶微分方程164

二、y"=f(x,y')（不显含未知函数y）型的二阶微分方程165

三、y"=f(y,y')（不显含自变量x）型的二阶微分方程165

7.5 微分方程的应用166

第七章习题171

第二篇 线性代数第一章 行列式177

1.1 行列式的定义177

一、二阶行列式177

二、三阶行列式178

三、n阶行列式180

1.2 行列式的性质与计算182

一、行列式的基本性质182

二、行列式按某一行（列）展开186

第一章 习题189

第二章 矩阵192

2.1 矩阵的定义192

2.2 矩阵的运算193

一、矩阵的加法193

二、数与矩阵相乘194

三、矩阵与矩阵相乘194

四、矩阵的逆196

2.3 矩阵的初等变换197

第二章 习题200

第三章 线性方程组203

3.1 解线性方程组的克拉默法则203

3.2 解线性方程组的初等变换法207

第三章 习题211

第四章 线性代数的应用213

4.1 行列式的应用213

4.2 矩阵的应用214

4.3 线性方程组的应用218

一、交通流量模型218

二、在解析几何中的应用220

三、人口迁移模型221

四、梳头定理222

第三篇 概率论与数理统计第一章 随机事件及概率227

1.1 随机事件227

一、随机现象227

二、随机试验227

三、样本空间228

四、随机事件228

五、事件的集合表示228

六、事件的关系及其运算229

七、事件的运算律231

1.2 随机事件的概率233

一、概率的统计定义233

二、概率的古典定义234

三、概率的公理化定义235

1.3 条件概率237

一、条件概率237

二、乘法公式238

三、全概率公式和贝叶斯公式239

1.4 事件的独立性240

第一章 习题242

第二章 随机变量及其分布245

2.1 随机变量245

2.2 离散型随机变量及其分布246

2.3 随机变量的分布函数248

一、随机变量的分布函数248

二、离散型随机变量的分布函数249

2.4 连续型随机变量及其分布250

2.5 随机变量函数的分布257

一、随机变量的函数257

二、离散型随机变量函数的分布257

三、连续型随机变量函数的分布258

第二章 习题258

第三章 随机变量的数字特征264

3.1 随机变量的数学期望264

一、数学期望的定义264

二、随机变量函数的数学期望267

三、随机变量数学期望的性质268

3.2 方差269

一、方差的概念269

二、随机变量的方差的性质271

三、常见分布的期望和方差271

第三章习题272

第四章 数理统计初步275

4.1 总体与样本275

一、总体与样本275

二、样本与简单随机样本275

4.2 抽样分布276

一、统计量276

二、常用的统计量276

二、抽样分布277

四、几个重要的抽样分布定理277

4.3 统计推断278

一、参数估计278

二、点估计方法278

三、区间估计279

四、假设检验282

第四章习题287

第五章 概率论的应用289

附表294

附表1 标准正态分布表294

附表2 泊松分布表296

附表3 t分布表298

附表4 X2分布表300

习题参考答案302

第一篇 微积分302

第二篇 线性代数311

第三篇 概率论与数理统计314