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第一篇 集合与关系1

第一章 集合1

1.集合及其基本运算1

2.集合中元素的计数12

3.集合的笛卡尔乘积15

习题一17

第二章 关系20

1.关系的基本概念20

2.关系的运算23

3.关系的某些性质27

4.关系的闭包运算30

5.等价关系与划分33

6.偏序关系37

习题二41

第三章函数45

1.函数的概念45

2.集合的特征函数48

3.置换50

4.抽屉原理51

习题三53

第四章 无限集56

1.基数的概念56

2.可数集与不可数集59

3.基数的比较64

4.数学归纳法66

习题四69

第二篇 代数结构76

第五章群76

1.半群与群76

2.群的简单性质79

3.子群、正规子群与商群81

4.同态与同构89

5.变换群93

习题五100

第六章 环和域104

1.基本概念104

2.子环与理想109

3.环同态109

4.循环编码111

习题六113

第七章 格与布尔代数115

1.格代数系统115

2.布尔代数119

3.布尔同态及斯通定理124

习题七127

第三篇 图论130

第八章图的基本概念130

1.无向图及有向图130

2.通路、回路及图的连通性137

3.图的矩阵表示142

4.最短路径与关键路径148

习题八154

第九章 特殊图159

1.欧拉图159

2.哈密顿图165

3.平面图172

4.偶图181

习题九185

第十章树191

1.无向树191

2.有向树195

3.带权树200

4.支撑树与割集205

习题十209

第四篇 数理逻辑213

第十一章 命题逻辑213

1.命题和联结词213

2.合式公式和真值表221

3.命题演算的基本规则226

4.范式236

5.命题演算的推理理论242

习题十一251

第十二章 谓词逻辑256

1.个体词、谓词和量词257

2.谓词逻辑的合式公式与翻译260

3.谓词演算的等价式与蕴函式271

4.谓词逻辑中的推理理论277

5.范式281

6.谓词演算在程序正确性证明上的应用285

习题十二289