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目录1

第一篇 微积分1

第一章 函数、极限、连续1

内容概要与重难点提示1

考核知识要点讲解1

一、极限的概念与性质1

二、极限存在性的判别4

三、无穷小及其比较7

四、函数的连续性及其判断10

五、求极限的方法14

六、连续函数的性质24

常考题型及其解题方法与技巧25

题型训练46

第二章 一元函数微分学49

内容概要与重难点提示49

考核知识要点讲解50

一、导数与微分50

二、基本初等函数导数表与导数四则运算法则53

三、复合函数的微分法则54

四、由复合函数求导法则导出的微分法则55

五、分段函数求导法58

六、高阶导数的求法61

七、微分中值定理63

八、利用导数研究函数的性态64

九、微分学的几何应用与经济应用70

十、一元函数的最大值与最小值问题73

常考题型及其解题方法与技巧75

题型训练109

第三章 一元函数积分学113

内容概要与重难点提示113

考核知识要点讲解113

一、原函数与不定积分的概念及基本性质113

二、不定积分的计算115

三、定积分的概念与基本性质、基本定理130

四、定积分的计算134

五、广义积分137

六、定积分的几何应用140

七、定积分的简单经济应用143

常考题型及其解题方法与技巧144

题型训练173

第四章 多元函数微积分学176

内容概要与重难点提示176

考核知识要点讲解176

一、极限与连续176

二、偏导数与全微分177

三、多元函数的极值184

四、多元函数的最大值与最小值问题185

五、二重积分的概念与计算188

常考题型及其解题方法与技巧191

题型训练212

第五章 无穷级数214

内容概要与重难点提示214

考核知识要点讲解214

一、常数项级数的概念与基本性质214

二、正项级数敛散性的判定217

三、交错级数的敛散性判别法219

四、绝对收敛与条件收敛219

五、幂级数的收敛域220

六、幂级数的运算与和函数的性质221

七、函数的幂级数展开222

常考题型及其解题方法与技巧224

题型训练243

第六章 常微分方程与差分方程245

内容概要与重难点提示245

考核知识要点讲解245

一、基本概念245

二、一阶微分方程246

三、二阶常系数齐次线性方程247

四、二阶常系数非齐次线性方程248

五、差分的概念及其性质249

六、一阶常系数线性差分方程250

常考题型及其解题方法与技巧251

题型训练263

第二篇 线性代数266

第一章 行列式266

内容概要与重难点提示266

考核知识要点讲解266

一、行列式的概念、展开公式及其性质266

二、有关行列式的几个重要公式270

常考题型及其解题方法与技巧271

题型训练281

一、矩阵的概念及几类特殊方阵283

考核知识要点讲解283

内容概要与重难点提示283

第二章 矩阵及其运算283

二、矩阵的运算285

三、矩阵可逆的充分必要条件286

四、初等变换287

五、初等矩阵287

六、矩阵的等价288

七、矩阵方程288

常考题型及其解题方法与技巧289

题型训练306

一、n维向量的概念与运算309

考核知识要点讲解309

内容概要与重难点提示309

第三章 n维向量309

二、线性组合与线性表出310

三、线性相关与线性无关311

四、线性相关性与线性表出的关系312

五、向量组的秩与矩阵的秩312

六、矩阵秩的重要公式313

七、规范正交基与Schmidt正交化313

常考题型及其解题方法与技巧314

题型训练328

一、线性方程组的各种表达形式及相关概念331

二、基础解系的概念及其求法331

内容概要与重难点提示331

考核知识要点讲解331

第四章 线性方程组331

三、齐次方程组有非零解的判定332

四、非齐次线性方程组有解的判定332

五、非齐次线性方程组解的结构333

六、线性方程组解的性质333

七、克莱姆（Cramer）法则333

常考题型及其解题方法与技巧333

题型训练346

一、矩阵的特征值与特征向量的概念、性质及求法349

考核知识要点讲解349

内容概要与重难点提示349

第五章 矩阵的特征值与特征向量349

二、相似矩阵的概念与性质351

三、矩阵可相似对角化的充分必要条件及解题步骤351

常考题型及其解题方法与技巧353

题型训练372

第六章 二次型375

内容概要与重难点提示375

考核知识要点讲解375

一、二次型的概念及其标准形375

二、合同矩阵及正定矩阵377

常考题型及其解题方法与技巧378

题型训练389

第三篇 概率论与数理统计391

第一章 随机事件与概率391

内容概要与重难点提示391

考核知识要点讲解391

一、随机事件的关系与运算391

二、随机事件的概率393

三、全概率公式与贝叶斯公式396

四、事件的独立性与伯努利公式397

常考题型及其解题方法与技巧398

题型训练409

一、随机变量与分布函数412

考核知识要点讲解412

第二章 随机变量的分布及其概率412

内容概要与重难点提示412

二、离散型随机变量与连续型随机变量413

三、几个常见分布414

四、随机变量函数的分布的求法418

常考题型及其解题方法与技巧418

题型训练432

第三章 多维随机变量及其分布434

内容概要与重难点提示434

考核知识要点讲解434

一、多维随机变量的联合分布函数与边缘分布函数434

二、二维离散型随机变量435

三、二维连续型随机变量436

四、两个常见的二维连续型随机变量的分布439

五、二维随机变量的独立性440

六、二维随机变量函数的分布的求法440

常考题型及其解题方法与技巧442

题型训练457

第四章 随机变量的数字特征460

内容概要与重难点提示460

考核知识要点讲解460

一、一维随机变量的数字特征460

二、二维随机变量的数字特征462

常考题型及其解题方法与技巧463

题型训练480

第五章 大数定律和中心极限定理481

内容概要与重难点提示481

考核知识要点讲解481

一、大数定律481

二、中心极限定理482

常考题型及其解题方法与技巧483

题型训练489

一、总体、样本、样本的数字特征491

考核知识要点讲解491

内容概要与重难点提示491

第六章 数理统计的基本概念491

二、统计量及抽样分布492

常考题型及其解题方法与技巧495

题型训练499

第七章 参数估计和假设检验501

内容概要与重难点提示501

考核知识要点讲解501

一、统计估计501

二、假设检验504

常考题型及其解题方法与技巧506

题型训练516