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第1章 随机事件及其概率1

1.1 随机事件1

1.1.1 随机现象1

1.1.2 随机事件1

1.1.3 样本空间1

1.1.4 事件的关系与运算2

1.2 概率5

1.2.1 统计概率5

1.2.2 古典概率6

1.3 概率的加法定理8

1.4 条件概率与乘法定理10

1.4.1 条件概率10

1.4.2 乘法定理11

1.4.3 全概率公式12

1.4.4 Bayes公式14

1.5 独立试验概型15

1.5.1 事件的独立性15

1.5.2 多个事件的相互独立性16

1.5.3 独立重复试验18

习题120

第2章 随机变量及其分布24

2.1 随机变量及分布函数24

2.1.1 随机变量的定义24

2.1.2 随机变量的分布函数25

2.2 离散型随机变量及其概率分布25

2.2.1 离散型随机变量的概率分布25

2.2.2 几种重要的离散型分布27

2.3 连续型随机变量及其概率密度33

2.3.1 连续型随机变量的概率密度33

2.3.2 几种重要的连续型分布35

2.4 随机变量函数的分布41

2.4.1 离散型随机变量函数的分布41

2.4.2 连续型随机变量函数的分布43

习题246

第3章 随机向量及其分布51

3.1 二维随机向量及其联合分布函数51

3.2 二维离散型随机向量及其分布52

3.3 二维连续型随机向量及其分布55

3.4 随机向量函数的分布59

3.4.1 和的分布59

3.4.2 商的分布61

习题363

第4章 随机变量的数字特征67

4.1 数学期望67

4.1.1 离散型随机变量的数学期望67

4.1.2 连续型随机变量的数学期望69

4.1.3 随机变量函数的数学期望71

4.1.4 数学期望的性质74

4.2 方差75

4.2.1 方差的基本概念和性质75

4.2.2 方差的计算77

4.2.3 矩的概念79

4.3 协方差与相关系数80

4.3.1 随机向量的数学期望和方差80

4.3.2 协方差80

4.3.3 相关系数82

习题487

第5章 大数定律与中心极限定理90

5.1 大数定律90

5.2 中心极限定理92

习题595

第6章 参数估计97

6.1 数理统计的基本概念及常用分布97

6.1.1 基本概念97

6.1.2 常用分布99

6.1.3 概率分布的分位数100

6.2 点估计101

6.2.1 矩法估计101

6.2.2 极大似然估计102

6.2.3 点估计的优劣标准105

6.3 正态总体统计量的分布107

6.4 区间估计110

6.4.1 单个正态总体下均值和方差的区间估计110

6.4.2 两个正态总体均值差及总体方差比的区间估计113

习题6115

第7章 假设检验118

7.1 假设检验的基本概念118

7.2 参数的假设检验119

7.2.1 单个正态总体均值的检验119

7.2.2 单个正态总体方差的检验121

7.2.3 两个正态总体均值之差的检验122

7.2.4 两个正态总体方差的检验123

7.3 分布律的假设检验124

习题7127

第8章 方差分析130

8.1 单因素的方差分析130

8.1.1 方差分析的基本概念130

8.1.2 单因素方差分析模型130

8.2 双因素的方差分析134

习题8137

第9章 回归分析139

9.1 一元线性回归139

9.1.1 回归的基本思想139

9.1.2 一元线性回归模型139

9.1.3 参数a,b,σ2的估计140

9.1.4 相关性检验142

9.1.5 预测143

9.1.6 可线性化的非线性回归问题144

9.2 多元线性回归145

9.2.1 多元线性回归模型145

9.2.2 参数β0,β1,β2,…,βp的最小二乘估计146

9.2.3 假设检验147

习题9149

习题参考答案151

习题1151

习题2152

习题3156

习题4160

习题5161

习题6161

习题7162

习题8163

习题9163

附录A 概率分布表164

A1 几种常用的概率分布164

A2 标准正态分布表166

A3 泊松分布表167

A4 t分布表168

A5 x2分布表169

A6 F分布表172

参考文献177