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第一章 函数的极限与连续1

内容提要1

一、函数的概念1

二、极限的概念2

三、极限的计算3

四、函数的连续性5

典型例题6

一、函数的基本概念6

二、求极限的方法8

三、函数的连续性与间断点19

习题解答22

习题1-122

习题1-225

习题1-326

习题1-427

习题1-528

习题1-634

习题1-736

习题1-837

习题1-941

综合练习题一解答41

第二章 导数与微分51

内容提要51

一、导数的概念51

二、导数的计算方法52

三、微分的概念54

四、微分的计算55

五、高阶导数与高阶微分55

典型例题57

一、导数的基本概念57

二、求初等函数的导数61

三、求反函数的导数63

四、求隐函数及参数方程的导数64

五、高阶导数与高阶微分65

习题解答68

习题2-168

习题2-273

习题2-378

习题2-481

习题2-584

综合练习题二解答89

第三章 微分中值定理与导数的应用98

内容提要98

一、微分中值定理98

二、洛必达法则99

三、函数的单调性与极值100

四、函数的最大值和最小值101

五、曲线的凹凸、拐点与渐近线101

六、曲线的渐近线102

七、导数在经济分析中的应用102

典型例题104

一、应用洛必达法则求极限104

二、应用微分中值定理证明零点问题109

三、应用导数研究函数性态110

四、不等式与恒等式的证明114

习题解答117

习题3-1117

习题3-2120

习题3-3124

习题3-4125

习题3-5131

习题3-6136

综合练习题三解答137

第四章 积分148

内容提要148

一、定积分的概念与性质148

二、原函数149

三、牛顿-莱布尼兹公式149

四、不定积分的概念150

五、求不定积分的方法152

六、定积分的换元法和分部积分法153

七、广义积分与Gamma函数153

典型例题155

一、原函数与不定积分的概念155

二、求分段函数的不定积分157

三、求不定积分的方法158

四、定积分的基本概念162

五、积分上限的函数164

六、定积分的计算168

七、广义积分的计算171

习题解答173

习题4-1173

习题4-2176

习题4-3180

习题4-4182

习题4-5189

习题4-6193

习题4-7196

习题4-8201

综合练习题四解答205

第五章 定积分的应用219

内容提要219

一、微元法219

二、定积分的几何应用219

三、定积分的物理应用220

四、定积分的经济应用221

典型例题221

一、应用定积分求平面图形的面积221

习题解答225

习题5-2225

习题5-3228

综合练习题五解答230

第六章 多元函数微分学235

内容提要235

一、空间解析几何235

二、二元函数的极限与连续237

三、偏导数238

四、全微分240

五、多元复合函数的求导法则241

六、隐函数的求导公式241

七、多元函数的极值242

八、多元函数的最大值和最小值243

典型例题243

一、多元函数的极限243

二、连续、偏导数及全微分的概念244

三、偏导数、全微分的计算245

四、多元函数的极值248

习题解答250

习题6-1250

习题6-2252

习题6-3254

习题6-4257

习题6-5258

习题6-6261

习题6-7263

综合练习题六解答266

第七章 二重积分275

内容提要275

一、二重积分的定义与性质275

二、二重积分的计算276

三、广义二重积分278

典型例题278

一、二重积分的基本概念278

二、二重积分的计算279

习题解答282

习题7-1282

习题7-2284

习题7-3288

习题7-4290

综合练习题七解答292

第八章 无穷级数300

内容提要300

一、常数项级数的概念和性质300

二、正项级数及其审敛法301

三、任意项级数的审敛法302

四、幂级数303

典型例题306

一、常数项级数收敛性的判定306

二、求幂级数的收敛半径、收敛区间与收敛域309

三、求幂级数的和函数311

四、求函数的幂级数展开式313

习题解答314

习题8-1314

习题8-2315

习题8-3318

习题8-4319

习题8-5322

综合练习题八解答324

第九章 微分方程333

内容提要333

一、微分方程的基本概念333

二、一阶微分方程及其求解方法333

三、可降阶的高阶微分方程335

四、二阶常系数线性微分方程335

典型例题336

一、微分方程的基本概念336

二、微分方程的求解338

三、综合问题341

习题解答343

习题9-1343

习题9-2344

习题9-3350

习题9-4353

综合练习题九解答357

参考文献365