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第一部分 微积分1

第一章 函数·极限·连续1

1 函数1

2 极限8

3 函数的连续性与连续函数27

第二章 一元函数微分学34

1 导数与微分的概念及计算34

2 微分中值定理及证明与中间值有关的命题46

3 利用导数研究函数的性质56

4 不等式的证明67

第三章 一元函数积分学73

1 不定积分及其计算73

2 定积分及其计算83

3 与定积分有关的一些问题93

4 广义积分及其计算102

5 定积分的应用106

第四章 多元函数微积分学112

1 基本概念与基本结论112

2 偏导数与全微分的计算117

3 多元函数的极值124

4 二重积分130

第五章 常微分方程与差分方程142

1 基本概念142

2 一阶微分方程142

3 二阶线性微分方程148

4 可化为微分方程求解的方程155

5 微分方程的应用159

6 一阶常系数线性差分方程162

第六章 无穷级数165

1 数项级数165

2 幂级数177

3 常数项级数求和185

第七章 微积分在经济方面的应用188

第二部分 线性代数196

第一章 行列式与矩阵196

1 行列式与矩阵的概念196

2 行列式的计算197

3 矩阵207

第二章 向量220

1 向量及向量的线性相关性220

2 向量组的秩与矩阵的秩229

第三章 线性方程组237

1 基本概念与基本定理237

2 线性方程组的可解性及解法238

3 与线性方程组有关的问题247

第四章 矩阵的特征值与特征向量·二次型252

1 矩阵的特征值与特征向量252

2 矩阵的相似与矩阵的对角化259

3 实二次型268

第三部分 概率论与数理统计278

第一章 随机事件和概率278

1 古典型概率和几何型概率278

2 概率的公理化定义及基本性质 条件概率及相关公式282

3 事件的独立性和独立重复试验285

4 常考题型及其解题方法和典型例题286

第二章 一维和多维随机变量及其分布297

1 一维随机变量及其分布297

2 多维随机变量及其分布301

3 边缘分布和条件分布 随机变量的独立性304

4 常考题型及其解题方法和典型例题307

第三章 随机变量的数字特征340

1 数学期望 方差 矩340

2 协方差和相关系数346

第四章 泊松定理 中心极限定理和大数定律354

1 泊松定理 中心极限定理354

2 大数定律361

第五章 数理统计366

1 数理统计的基本概念366

2 参数的点估计374

3 参数的区间估计383

4 参数的假设检验387