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无理性的判定 从一道2014年“北约”自主招生试题谈起【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

无理性的判定 从一道2014年“北约”自主招生试题谈起
  • 刘培杰数学工作室编 著
  • 出版社： 哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社
  • ISBN：9787560350905
  • 出版时间：2015
  • 标注页数：277页
  • 文件大小：58MB
  • 文件页数：283页
  • 主题词：实数－普及读物

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图书目录

第0章 引言1

1 从一道“北约”自主招生试题谈起1

2 有理数与无理数的判定4

第1章 实数的定义20

1 有理数域Q20

2 用基本列定义实数24

3 数列极限的例题32

4 有理数列的极限35

5 基本有理数列42

6 无理数的定义52

7 实数的四则运算·实数体55

8 实数的大小关系·实数集是具有阿基米德性质的有序体57

9 线段的度量与直线的性质60

10 实数的定义69

11 实数系R的基本性质74

12 实数的四则运算88

13 实数集的稠密性115

14 作为有理数列极限的实数——实数的第二种表示法117

15 方根、幂、对数的存在性·基本初等函数的存在性与单值性123

第2章 实数的表示法与计算132

1 用十进小数表示实数132

2 用级数表示实数及无理数的近似计算136

3 用连分数表示实数151

4 实数理论是微积分学理论的基础165

第3章 代数数与超越数173

1 π，e的无理性173

2 代数数与超越数181

3 e的超越性183

第4章 实数域R的连续性等价命题190

1 实数域R的连续性命题及其等价性190

2 实数的几种定义205

第5章 实数集R的不可数性213

1 集的对等、势213

2 实数集R的不可数性，无理数集的势219

第6章 实数系R的真扩充——超实数系R226

1 超实数系R226

2 R﹡的代数结构230

3 解公理及其应用举例234

部分练习题提示和答案243

附录 平面几何中的“三大难题”249

编辑手记257

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