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第一章 矩阵及其初等变换1

1.1矩阵及其运算1

一、矩阵的概念1

二、矩阵的线性运算4

三、矩阵的乘法7

四、矩阵的转置13

习题1.116

1.2高斯消元法与矩阵的初等变换18

一、高斯消元法18

二、矩阵的初等变换21

三、初等矩阵26

习题1.229

1.3逆矩阵30

一、逆矩阵的概念与性质30

二、用行初等变换求逆矩阵34

习题1.339

1.4分块矩阵40

习题1.446

复习题一47

思考题一49

第二章 行列式51

2.1 n阶行列式的定义51

习题2.156

2.2行列式的性质与计算56

一、行列式的性质56

二、行列式的计算62

三、方阵乘积的行列式67

习题2.269

2.3拉普拉斯展开定理71

习题2.374

2.4克拉默法则75

习题2.480

2.5矩阵的秩81

一、矩阵秩的概念81

二、矩阵秩的计算82

三、矩阵秩的性质85

习题2.588

复习题二89

思考题二91

第三章 几何空间93

3.1空间直角坐标系与向量93

一、空间直角坐标系93

二、向量及其线性运算95

习题3.1101

3.2向量的乘法101

一、内积101

二、外积104

三、混合积106

习题3.2107

3.3平面108

一、平面的方程108

二、平面与平面的位置关系110

习题3.3112

3.4空间直线113

一、空间直线的方程113

二、直线与直线的位置关系115

三、直线与平面的位置关系117

习题3.4122

复习题三122

思考题三123

第四章 n维向量空间124

4.1 n维向量空间的概念124

一、n维向量空间的概念124

二、Rn的子空间126

习题4.1129

4.2向量组的线性相关性129

一、向量组的线性组合129

二、向量组的线性相关性132

习题4.2139

4.3向量组的秩与极大无关组140

一、向量组的秩与极大无关组140

二、Rn的基、维数与坐标146

习题4.3148

4.4线性方程组解的结构149

一、齐次线性方程组149

二、非齐次线性方程组155

习题4.4166

复习题四167

思考题四170

第五章 特征值与特征向量171

5.1特征值与特征向量的概念与计算171

习题5.1178

5.2矩阵的相似对角化179

一、相似矩阵的基本概念179

二、矩阵的相似对角化181

习题5.2187

5.3 n维向量空间的正交性188

一、内积188

二、n维向量的正交性190

三、施密特正交化方法192

四、正交矩阵194

习题5.3195

5.4实对称矩阵的相似对角化196

习题5.4206

复习题五206

思考题五208

第六章 二次型与二次曲面209

6.1实二次型及其标准形209

一、二次型及其矩阵表示209

二、用配方法化二次型为标准形212

三、用正交变换化二次型为标准形215

习题6.1217

6.2正定二次型218

习题6.2223

6.3曲面与空间曲线223

一、曲面224

二、空间曲线228

习题6.3231

6.4二次曲面232

一、椭球面232

二、抛物面233

三、双曲面234

习题6.4243

复习题六243

思考题六245

第七章 线性空间与线性变换246

7.1线性空间的概念246

一、线性空间246

二、子空间250

习题7.1252

7.2线性空间的基、维数与坐标253

一、基与维数253

二、坐标256

三、基变换与坐标变换258

习题7.2263

7.3欧氏空间264

一、内积264

二、内积的性质265

三、标准正交基267

习题7.3268

7.4线性变换268

一、线性变换的概念与性质268

二、线性变换的运算270

三、线性变换的矩阵271

习题7.4275

复习题七276

思考题七277

部分习题参考答案279