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第1章 函数1

1.1函数的概念及简单性态1

1.1.1区间与邻域1

1.1.2函数的定义2

1.1.3函数的简单性态3

1.2初等函数6

1.2.1反函数6

1.2.2基本初等函数7

1.2.3复合函数10

1.2.4初等函数11

1.2.5函数关系的建立11

1.3极坐标和参数方程12

1.3.1极坐标12

1.3.2参数方程14

总习题115

第2章 极限与连续16

2.1数列的极限17

2.1.1数列极限的定义17

2.1.2数列极限的性质19

2.2函数的极限20

2.2.1当x→∞时函数的极限20

2.2.2当x→x0时函数的极限21

2.2.3函数极限的性质23

2.3无穷小量 极限的运算法则23

2.3.1无穷小量与无穷大量24

2.3.2无穷小量的性质24

2.3.3极限的四则运算法则24

2.4两个重要极限 无穷小量的阶的比较27

2.4.1极限存在准则27

2.4.2两个重要极限28

2.4.3无穷小量的阶的比较29

2.5函数的连续性31

2.5.1连续函数的定义31

2.5.2初等函数的连续性33

2.5.3闭区间上连续函数的性质34

总习题235

第3章 导数与微分38

3.1导数的概念38

3.1.1导数的实用背景38

3.1.2导数的定义39

3.1.3用定义计算导数40

3.1.4导数的物理意义和几何意义42

3.1.5可导与连续的关系42

3.2函数的求导法则44

3.2.1导数的运算法则44

3.2.2复合函数求导法则45

3.2.3反函数求导法则46

3.3高阶导数48

3.4隐函数及参数式函数的导数 相关变化率49

3.4.1隐函数求导法49

3.4.2参数式函数求导法50

3.4.3相关变化率51

3.5函数的微分52

3.5.1微分的实用背景及微分的定义52

3.5.2微分的计算方法53

3.5.3微分在近似计算中的应用54

总习题355

第4章 导数的应用57

4.1微分中值定理57

4.1.1罗尔定理57

4.1.2拉格朗日中值定理58

4.1.3柯西中值定理59

4.2洛必达法则60

4.3曲线的单调性与凹凸性64

4.3.1单调增减性判定法64

4.3.2曲线的凹凸性及拐点66

4.4函数的极值与最值69

4.4.1函数的极值及求极值的方法69

4.4.2函数的最大最小值71

4.5弧微分和曲率75

4.5.1弧微分及其计算公式75

4.5.2曲率及其计算公式76

4.6函数图像的描绘78

4.6.1曲线的渐近线79

4.6.2函数图形的描绘79

总习题480

第5章 不定积分83

5.1不定积分的概念与性质83

5.1.1原函数与不定积分的概念83

5.1.2基本积分公式85

5.1.3不定积分的性质85

5.2换元积分法87

5.2.2第一类换元积分法（凑微分法）87

5.2.3第二类换元积分法90

5.3分部积分法93

总习题596

第6章 定积分及其应用99

6.1定积分的概念99

6.1.1定积分的实用背景和概念99

6.1.2定积分的定义100

6.1.3牛顿-莱布尼茨公式102

6.2定积分的性质103

6.3定积分的换元积分法和分部积分法107

6.3.1定积分的换元积分法107

6.3.2定积分的分部积分法108

6.4微积分学基本定理110

6.5广义积分113

6.5.1无限区间上的广义积分113

6.5.2无界函数的广义积分114

6.6定积分在几何上的应用116

6.6.1微元法116

6.6.2平面图形的面积116

6.6.3旋转体的体积119

6.6.4平面曲线的弧长121

6.7定积分在物理学上的应用123

6.7.1变速直线运动的路程123

6.7.2变力沿直线做功123

6.7.3水的压力124

总习题6125

第7章向量代数与空间解析几何128

7.1空间向量128

7.1.1空间向量的概念128

7.1.2向量的线性运算129

7.1.3向量在有向直线上的投影129

7.2空间直角坐标系及向量的坐标表达131

7.2.1空间直角坐标系131

7.2.2向量的分解式与坐标表达131

7.2.3空间中两点间的距离与线段的定比分点公式132

7.2.4向量的方向余弦134

7.3向量的点积和叉积135

7.3.1向量的点积136

7.3.2向量的叉积137

7.4空间平面及其方程140

7.4.1平面的点法式方程140

7.4.2平面的一般式方程141

7.4.3平面的截距式方程142

7.4.4点到平面的距离142

7.5空间直线及其方程144

7.5.1空间直线及其方程144

7.5.2两平面、两直线、平面与直线的夹角及平行与垂直的条件145

7.6空间曲面与曲线148

7.6.1空间曲面及其方程148

7.6.2空间曲线及其方程151

7.6.3空间曲线在坐标平面上的投影152

总习题7154

主要参考文献156