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Ⅰ. 引论1

1.1 实数系1

1.1.1 实数集的公理1

1.1.2 实数的序的性质1

1.2 复数系6

1.3 单调函数10

1.4 凸函数13

1.4.1 Jensen 凸函数的定义13

1.4.2 Jensen 凸函数的连续性18

1.4.3 凸函数19

1.4.4 凸函数的连续性和可微性21

1.4.5 对数性凸函数24

1.4.6 凸函数概念的一些推广25

1.4.7 凸性的谱系28

Ⅱ. 一般不等式34

2.1 基本不等式34

2.1.1 简单平均34

2.1.2 Gauchy 不等式39

2.2 Abel 不等式41

2.3 Jordan 不等式41

2.4 Bernoulli 不等式及其推广43

2.5 ЧебЬццев 不等式与有关不等式46

2.6 Cauchy 不等式与有关不等式53

2.6.1 Gauchy 不等式的一些改进与推广53

2.6.2 Gram 不等式57

2.7 Young 不等式61

2.8 H？lder 不等式65

2.9 Minkowski 不等式与有关不等式71

2.10 Aczél, Popoviciu, Kurepa和Bellman不等式75

2.11 Schweitzer不等式，Diaz-Metcalf不等式，Rennie不等式与有关不等式77

2.12 Fan和Todd的一个不等式87

2.13 Grüss不等式92

2.14 平均值97

2.14.1 定义97

2.14.2 包含平均值的不等式100

2.14.3 平均值的比与差104

2.14.4 算术-几何平均不等式的改进107

2.14.5 包含平均值的一般不等式112

2.14.6 Mitrinovié 和 Vasié的λ-方法120

2.15 对称平均和对称函数126

2.15.1 定义，对称平均间的主要关系126

2.15.2 Rado-Popoviciu 型不等式130

2.15.3 某些包含初等对称函数的函数的凹性136

2.16 Steffensen 不等式及有关不等式142

2.17 Schur 不等式157

2.18 Turán 不等式161

2.19 Benson 方法167

2.20 Redheffer 递归不等式172

2.21 循环不等式175

2.22 包含导数的不等式183

2.23 包含导数的积分不等式188

2.23.1 Wirtínger不等式188

2.23.2 Opial的一个不等式205

2.24 有关优化向量的不等式218

2.25 向量模的不等式228

2.25.1 三角不等式228

2.25.2 Hlawka的一个恒等式与有关不等式230

2.25.3 Hornich的一个不等式230

2.25.4 Hlawka不等式的推广232

2.26 Mills比和一些有关的结果237

2.27 Stirling公式243

3.1 含有离散变量函数的不等式250

Ⅲ. 特殊不等式250

3.2 含有代数函数的不等式266

3.3 含有多项式的不等式292

3.4 含有三角函数的不等式319

3.5 含有三角多项式的不等式335

3.6 含有指数函数、对数函数和Gamma函数的不等式362

3.7 积分不等式397

3.8 复域上的不等式425

3.9 其他不等式463

索引533