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第1章 函数、极限与连续1

1.1 函数1

1.1.1 集合、常量和变量1

1.1.2 函数4

1.1.3 反函数和复合函数10

1.1.4 初等函数14

习题1-118

1.2 数列的极限20

1.2.1 数列极限的定义21

1.2.2 收敛数列的性质24

1.2.3 数列极限的运算法则27

1.2.4 数列极限存在的判别定理28

习题1-231

1.3 函数的极限33

1.3.1 函数极限的定义33

1.3.2 函数极限的性质37

1.3.3 函数极限的判别定理重要极限42

习题1-346

1.4 无穷大和无穷小47

1.4.1 无穷小47

1.4.2 无穷大48

1.4.3 无穷小的比较50

习题1-453

1.5 连续函数55

1.5.1 函数的连续性55

1.5.2 函数的间断点57

1.5.3 连续函数的运算和初等函数的连续性59

1.5.4 闭区间上连续函数的性质63

习题1-564

第2章 导数和微分68

2.1 导数的概念68

2.1.1 引例68

2.1.2 导数的定义69

习题2-175

2.2 函数的求导法则77

2.2.1 函数和、差、积、商的求导法则77

2.2.2 反函数的求导法则79

2.2.3 复合函数的求导法则81

2.2.4 基本求导法则与导数公式84

习题2-285

2.3 高阶导数86

2.3.1 高阶导数86

2.3.2 莱布尼兹公式89

习题2-390

2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的求导法则91

2.4.1 隐函数及其求导法则91

2.4.2 由参数方程所确定的函数的导数94

习题2-497

2.5 函数的微分99

2.5.1 微分的定义99

2.5.2 微分的几何意义102

2.5.3 基本初等函数的微分公式和微分运算法则103

2.5.4 微分在近似计算中的应用105

习题2-5108

第3章 微分中值定理和导数的应用110

3.1 微分中值定理110

3.1.1 罗尔定理110

3.1.2 拉格朗日中值定理112

3.1.3 柯西中值定理115

习题3-1116

3.2 洛必达法则117

3.2.1 0/0型118

3.2.2 ∞/∞型119

3.2.3 其他型的未定式120

习题3-2122

3.3 泰勒公式123

3.3.1 泰勒公式124

3.3.2 几个常用函数的展开式127

3.3.3 泰勒公式的应用130

习题3-3132

3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性133

3.4.1 函数单调性的判定法133

3.4.2 曲线的凹凸性与拐点136

习题3-4139

3.5 函数的极值与最值140

3.5.1 函数的极值及其求法140

3.5.2 最大值和最小值问题143

习题3-5145

3.6 函数图形的描绘146

3.6.1 渐近线147

3.6.2 函数图形的描绘148

习题3-6151

3.7 曲率152

3.7.1 曲率的概念152

3.7.2 曲率的计算公式154

3.7.3 曲率圆与曲率半径156

习题3-7157

3.8 方程的近似解158

3.8.1 二分法158

3.8.2 切线法159

习题3-8161

第4章 不定积分162

4.1 不定积分的概念与性质162

4.1.1 原函数162

4.1.2 不定积分的性质和基本积分公式163

习题4-1165

4.2 换元积分法165

4.2.1 第一类换元积分166

4.2.2 第二类换元积分169

习题4-2171

4.3 分部积分法172

习题4-3174

4.4 有理函数和可以化为有理函数的积分174

4.4.1 有理函数的积分174

4.4.2 可以化为有理函数的积分176

习题4-4178

第5章 定积分179

5.1 定积分的概念和性质179

5.1.1 定积分的概念179

5.1.2 定积分的基本性质181

习题5-1183

5.2 定积分的基本公式184

5.2.1 积分上限函数184

5.2.2 牛顿-莱布尼茨公式186

习题5-2188

5.3 定积分的计算189

5.3.1 定积分的换元法189

5.3.2 定积分的分部积分法191

习题5-3193

5.4 广义积分194

5.4.1 无限区间上函数的广义积分195

5.4.2 无界函数的广义积分196

习题5-4198

5.5 定积分的应用198

5.5.1 定积分的微元法198

5.5.2 定积分的几何应用199

5.5.3 定积分的物理应用205

习题5-5206

第6章 空间解析几何概要208

6.1 向量及其线性运算208

6.1.1 向量的概念208

6.1.2 向量的加法209

6.1.3 向量的数乘211

习题6-1212

6.2 直角坐标系213

6.2.1 空间直角坐标系213

6.2.2 向量的坐标表示215

习题6-2216

6.3 向量的乘法217

6.3.1 数量积217

6.3.2 向量积219

习题6-3221

6.4 曲面与空间曲线及其方程222

6.4.1 曲面及其方程222

6.4.2 空间曲线及其方程227

习题6-4229

6.5 平面230

6.5.1 平面的点法式方程230

6.5.2 平面的一般方程231

6.5.3 点到平面的距离232

6.5.4 两平面的夹角233

习题6-5234

6.6 空间直线235

6.6.1 空间直线的方程235

6.6.2 直线与直线及平面的夹角238

习题6-6240

6.7 柱面、旋转曲面与二次曲面241

6.7.1 柱面241

6.7.2 旋转曲面243

6.7.3 二次曲面245

习题6-7249

参考文献251