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第一篇 考研真题（数学二）与解答1

A. 2009年真题与解答1

B. 2010年真题与解答12

C. 2011年真题与解答24

第二篇 快捷解题方法37

A.高等数学37

第一章 一元函数微分学37

01数列单调性的快捷判别法37

02由数列极限定义的函数表达式的快捷计算法41

03等价无穷小的快捷寻找法44

04 0/0型未定式极限的快捷计算法49

05 x→∞时，∞/∞型未定式极限的快捷计算法54

06 x→∞时，∞-∞型未定式极限的快捷计算法55

07 0·∞型未定式极限的快捷计算法58

08曲线的非铅直渐近线的快捷计算法62

09分段函数导数的快捷计算法64

10形如lim x→x0 f（u（x））-f（u（x0））/g（v（x0））-g（v（x0））的0/0型未定式极限的快捷计算法70

11函数g（x）|f（x）|不可导点的快捷计算法72

12反函数不可导点的快捷计算法74

13初等函数导数的快捷计算法75

14初等函数f（x）在点x0处的高阶导数f（n）（x0）的快捷计算法77

15 初等函数高阶导数的快捷计算法82

16平面曲线切线的快捷计算法85

17存在ξ，使得f（ξ）=0的有关命题的快捷证明法88

18存在ξ，使得f′（ξ）=0的有关命题的快捷证明法90

19存在ξ，使得G（ξ，f（ξ），f′（ξ））=0的有关命题的快捷证明法（Ⅰ）92

20存在ξ，使得G（ξ，f（ξ），f′（ξ））=0的有关命题的快捷证明法（Ⅱ）95

21存在ξ，使得G（ξ，f（ξ），f′（ξ），f″（ξ）=0的有关命题的快捷证明法98

22存在ξ，使得f″（ξ）≤k（常数）的有关命题的快捷证明法101

23恒等式的快捷证明法103

24分段函数极值的快捷计算法105

25函数最值的快捷计算法108

26由函数图像确定导函数图像或由导函数图像确定函数性态的快捷方法111

27函数不等式的快捷证明法114

28方程f（x）=0实根个数的快捷判定法119

第二章 一元函数积分学123

29计算不定积分时，变量代换的快捷选定法123

30利用分部积分法快捷计算不定积分的方法128

31真分式不定积分的快捷计算法131

32通过配置∫g（x）dx，快捷计算不定积分∫f（x）dx的方法136

33不定积分∫ a1sin x+b1cosx/asin x+ bcos x dx的快捷计算法140

34巧用换元积分法与分部积分法计算定积分的快捷方法144

35利用被积函数奇偶性和周期性快捷计算定积分的方法147

36定积分值所在范围的快捷估计法151

37积分上限函数导数的快捷计算法155

38被积函数为分段函数的积分上限函数表达式的快捷计算法158

39卷积型积分的快捷计算法165

40利用定积分快捷计算和式极限的方法169

41在包含f（x）的定积分的条件下，存在ξ，使得G（ξ，f（ξ），f′（ξ））=0的有关命题的快捷证明法172

42存在ξ，使得G（ξ，f（ξ），∫ ξα（t）dt）=0的有关命题的快捷证明法176

43定积分不等式的快捷证明法178

44平面图形面积的快捷计算法182

45 X型（或Y型）平面图形D绕平行于x轴（或y轴）但不穿过D的直线旋转一周而成的旋转体体积的快捷计算法186

46立于斜轴上的曲边梯形旋转一周而成的旋转体体积的快捷计算法190

第三章 多元函数微积分学193

47二重极限不存在的快捷判别法193

48二元函数可微性的快捷判别法194

49二元函数偏导数与二阶偏导数的快捷计算法197

50由z=z（x，y）的全微分计算z=z（x，y）的快捷方法203

51二元函数条件极值的快捷计算法206

52有界闭区域上二元连续函数最值的快捷计算法211

53二重积分的快捷计算法214

54卷积型二重积分的快捷计算法217

55变积分区域上二重积分的快捷计算法219

56二重积分取值范围的快捷估计法222

57二次积分积分次序的快捷更换法224

第四章 常微分方程227

58一阶微分方程快捷求解法227

59二阶微分方程的快捷求解法230

60右端函数为分段函数的一阶线性微分方程的快捷求解法233

61方程y（x）=∫ x 0 g［x，y（t）］dt+h（x）的快捷求解法238

B.线性代数244

第五章 矩阵与向量244

62矩阵式的快捷计算法244

63数字矩阵逆矩阵的快捷计算法247

64抽象矩阵可逆性判别与逆矩阵计算的快捷方法251

65分块矩阵或经由初等变换后的矩阵的转置、求逆及伴随矩阵的快捷计算法254

66向量组线性相关性的快捷判别法257

67向量组的极大线性无关组的快捷计算法261

68有关矩阵秩问题的快捷证明法264

第六章 线性方程组268

69由线性方程组的有解性确定其中参数的快捷方法268

70两个线性方程组同解的快捷判别法274

71两个线性方程组公共解的快捷计算法277

72矩阵方程的快捷求解法280

73有关线性方程组问题的快捷证明法285

第七章 矩阵特征值与特征向量，二次型288

74矩阵特征值与特征向量的快捷计算法288

75由矩阵A的特征值与特征向量计算A中参数的快捷方法295

76矩阵可否相似对角化的快捷判别法299

77矩阵特征值与特征向量问题的快捷证明法307

78由可逆线性变换化二次型为标准形的快捷方法309

79由二次型f的标准形确定f中的参数或f的表达式的快捷方法316

80有关正定二次型或正定矩阵问题的快捷证明法321

参考文献325