微积分和数学分析引论 第2卷 第1分册【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

微积分和数学分析引论 第2卷 第1分册PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第一章 多元函数及其导数1

1.1 平面和空间的点和点集1

a．点的序列：收敛性1

b．平面上的点集3

c．集合的边界．闭集与开集6

d．闭包作为极限点的集合8

e．空间的点与点集9

练习1.110

问题1.111

1.2 几个自变量的函数11

a．函数及其定义域11

b．最简单的函数12

c．函数的几何表示法13

练习1.215

1.3 连续性17

a．定义17

b．多元函数的极限概念19

c．无穷小函数的阶22

练习1.324

问题1.327

1.4 函数的偏导数27

a．定义．几何表示27

练习1.4a31

问题1.4a33

b．例33

c．偏导数的连续性与存在性35

练习1.4c36

d．微分次序的改变37

练习1.4d40

问题1.4d40

1.5 函数的全微分及其几何意义41

a．可微性的概念41

练习1.5a43

问题1.5a44

b．方向导数44

练习1.5b46

c．可微性的几何解释．切平面47

练习1.5c49

d．函数的微分50

练习1.5d53

e．在误差计算方面的应用53

练习1.5e54

1.6 函数的函数（复合函数）与新自变量的引入55

a．复合函数．链式法则55

练习1.6a59

问题1.6a60

b．例61

c．自变量的替换62

练习1.6c65

问题1.6c66

1.7 多元函数的中值定理与泰勒定理66

a．关于用多项式作近似的预备知识66

练习1.7a67

b．中值定理68

练习1.7b69

问题1.7b70

c．多个自变量的泰勒定理70

练习1.7c72

问题1.7c73

1.8 依赖于参量的函数的积分74

a．例和定义74

b．积分关于参量的连续性和可微性76

练习1.8b81

c．积分（次序）的互换．函数的光滑化82

1.9 微分与线积分84

a．线性微分型84

b．线性微分型的线积分87

练习1.9b93

c．线积分对端点的相关性93

1.10 线性微分型的可积性的基本定理96

a．全微分的积分96

b．线积分只依赖于端点的必要条件97

c．可积条件的不足99

d．单连通集102

e．基本定理105

附录107

A.1 多维空间的聚点原理及其应用107

a．聚点原理107

b．柯西收敛准则．紧性109

c．海涅-波瑞耳覆盖定理110

d．海涅-波瑞耳定理在开集所包含的闭集上的应用111

A.2 连续函数的基本性质113

A.3 点集论的基本概念114

a．集合与子集合114

b．集合的并与交116

c．应用于平面上的点集119

A.4 齐次函数120

第二章 向量、矩阵与线性变换123

2.1 向量的运算123

a．向量的定义123

b．向量的几何表示125

c．向量的长度，方向夹角127

d．向量的数量积131

e．超平面方程的向量形式133

f．向量的线性相关与线性方程组136

练习2.1141

2.2 矩阵与线性变换143

a．基的变换，线性空间143

b．矩阵146

c．矩阵的运算150

d．方阵．逆阵．正交阵152

练习2.2157

2.3 行列式159

a．二阶与三阶行列式159

b．向量的线性型与多线性型162

c．多线性交替型．行列式的定义166

d．行列式的主要性质169

e．行列式对线性方程组的应用173

练习2.3175

2.4 行列式的几何解释178

a．向量积与三维空间中平行六面体的体积178

b．行列式关于一列的展开式．高维向量积186

c．高维空间中的平行四边形的面积与平行多面体的体积188

d．n维空间中平行多面体的定向193

e．平面与超平面的定向197

f．线性变换下平行多面体体积的改变199

练习2.4200

2.5 分析中的向量概念202

a．向量场202

b．数量场的梯度203

c．向量场的散度和旋度206

d．向量族．在空间曲线论和质点运动中的应用209

练习2.5212

第三章 微分学的发展和应用217

3.1 隐函数217

a．一般说明217

练习3.1a218

b．几何解释218

练习3.1b220

c．隐函数定理220

练习3.1c224

d．隐函数定理的证明224

练习3.1d227

e．多于两个自变量的隐函数定理228

练习3.1e229

3.2 用隐函数形式表出的曲线与曲面230

a．用隐函数形式表出的平面曲线230

练习3.2a234

b．曲线的奇点235

练习3.2b237

c．曲面的隐函数表示法238

练习3.2c240

3.3 函数组、变换与映射241

a．一般说明241

练习3.3a246

b．曲线坐标246

练习3.3b249

c．推广到多于两个变量的情形249

练习3.3c252

d．反函数的微商公式252

练习3.3d255

e．映射的符号乘积258

练习3.3e261

f．关于变换及隐函数组的逆的一般定理．分解成素映射262

练习3.3f267

g．用逐次逼近法迭代构造逆映射267

练习33g273

h．函数的相依性273

练习3.3h275

i．结束语275

练习3.3i277

3.4 应用278

a．曲面理论的要素278

练习3.4a287

b．一般保角变换288

练习3.4b290

3.5 曲线族，曲面族，以及它们的包络291

a．一般说明291

练习3.5a292

b．单参量曲线的包络293

练习3.5b296

c．例296

练习3.5c302

d．曲面族的包络304

练习 3.5d306

3.6 交错微分型308

a．交错微分型的定义308

练习3.6a310

b．微分型的和与积311

练习3.6b312

c．微分型的外微商313

练习3.6c316

d．任意坐标系中的外微分型317

练习3.6d326

3.7 最大与最小326

a．必要条件（326）b．例329

练习3.7b331

c．带有附加条件的最大与最小332

练习3.7c336

d．最简单情形下不定乘数法的证明336

练习3.7d338

e．不定乘数法的推广339

练习3.7e342

f．例343

练习3.7f346

附录348

A.1 极值的充分条件348

练习A.1353

A.2 临界点的个数与向量场的指数355

练习A.2362

A.3 平面曲线的奇点362

练习A.3365

A.4 曲面的奇点365

练习A.4365

A.5 流体运动的欧拉表示法与拉格朗日表示法之间的联系366

练习 A.5367

A.6 闭曲线的切线表示法与周长不等式367

练习A.6369

解答370