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第一篇 微积分1

第一章 函数、极限、连续1

1.1 函数1

1.2 极限13

1.3 连续28

1.4 历年考研真题解析31

第二章 导数与微分44

2.1 导数与微分的概念44

2.2 导数与微分的计算47

2.3 高阶导数54

2.4 历年考研真题解析57

第三章 不定积分67

3.1 不定积分的概念与性质67

3.2 基本积分方法69

3.3 历年考研真题解析85

第四章 定积分与不定积分92

4.1 定积分的概念、基本性质、定理及公式92

4.2 由变上限积分定义的函数及其导数95

4.3 定积分的计算和证明98

4.4 广义积分112

4.5 历年考研真题解析116

第五章 一元微积分的应用124

5.1 导数的应用124

5.2 微积分中值定理的应用129

5.3 定积分的应用136

5.4 历年考研真题解析140

第六章 多元函数微分学148

6.1 多元（二元）函数的基本概念148

6.2 多元函数的导数及微分的计算152

6.3 多元函数微分的应用159

6.4 历年考研真题解析163

第七章 二重积分170

7.1 二重积分的概念与性质170

7.2 二重积分的计算172

7.3 历年考研真题解析179

第八章 无穷级数186

8.1 常数项级数186

8.2 幂级数193

8.3 历年考研真题解析200

第九章 常微分方程与差分方程简介9.1 常微分方程的基本概念206

9.2 一阶常微分方程207

9.3 二阶常微分方程213

9.4 差分方程218

9.5 历年考研真题解析221

第十章 微积分在经济学中的应用10.1 一元微积分在经济学中的应用228

10.2 二元微积分在经济学中的应用229

10.3 历年考研真题解析231

第二篇 线性代数237

第一章 行列式237

1.1 行列式的概念和性质237

1.2 行列式的计算243

1.3 历年考研真题解析251

第二章 矩阵256

2.1 矩阵的基本概念和性质256

2.2 矩阵可逆262

2.3 矩阵的有关问题266

2.4 历年考研真题解析275

第三章 向量与线性方程组284

3.1 n维向量284

3.2 线性方程组288

3.3 向量和线性方程组的有关问题291

3.4 历年考研真题解析304

第四章 矩阵的特征值和特征向量4.1 基本概念和性质319

4.2 特征值和特征向量的有关问题322

4.3 历年考研真题解析334

第五章 二次型344

5.1 基本概念与定理344

5.2 典型例题346

5.3 历年考研真题解析355

第三篇 概率论与数理统计362

第一章 随机事件与概率362

1.1 排列组合的基本概念和公式362

1.2 随机事件363

1.3 概率366

1.4 事件与概率的有关问题369

1.5 历年考研真题解析373

第二章 随机变量及其概率分布2.1 一维随机变量的基本概念与概率分布376

2.2 二维随机变量的基本概念与概率分布385

2.3 随机变量函数的概率分布391

2.4 其他问题选讲398

2.5 历年考研真题解析400

第三章 随机变量的数字特征3.1 基本概念408

3.2 随机变量的数字特征的有关问题412

3.3 历年考研真题解析422

第四章 大数定律和中心极限定理4.1 基本的定律与定理433

4.2 典型例题解析434

4.3 历年考研真题解析438

第五章 数理统计初步442

5.1 数理统计的基本概念442

5.2 参数估计444

5.3 假设检验452

5.4 历年考研真题解析455

第一篇 微积分2

第一章 函数、极限、连续2

题型1．函数定义域的求法2

题型2．判断函数的等价性3

题型3．函数奇偶性的判定4

题型4．奇偶性在积分中的应用4

题型5．函数周期性的判定5

题型6．函数有界性的判断6

题型7．函数单调性的判断6

题型8．反函数的求法8

题型9．复合函数的求法8

题型10．数列极限的求法14

题型11．未定型极限的求解19

题型12．类未定型极限的求法23

题型13．两个重要极限的应用24

题型14．确定极限式中的常数25

题型15．无穷小的比较及无穷小的阶的确定27

题型16．函数间断点的判断29

题型17．涉及函数连续的题目30

第二章 导数与微分45

题型1：涉及用导数定义求解的命题45

题型2．求平面曲线的切线方程或法线方程47

题型3．求复合函数的导数或积分48

题型4．求参数方程的导数或微分49

题型5．求隐函数的导数或微分51

题型6．求分段函数的导数与微分52

题型7．求幂指函数的导数与微分54

题型8．求各类函数的二阶导数55

题型9．求一元函数的高阶导数56

题型10．求分式有理函数的高阶导数57

第三章 不定积分69

题型1．求与原函数有关的命题69

题型2．用第一积分换元法求不定积分70

题型3．用第二积分换元法求解不定积分73

题型4．利用分部积分求不定积分75

题型5．求解有理函数的不定积分80

题型6．含有根式的函数的积分81

题型7．三角有理函数的积分82

题型8．分段函数的不定积分求解84

题型9．求抽象函数的不定积分84

第四章 定积分与广义积分94

题型1．与定积分估值有关的命题求解94

题型2．求变上限积分的导数95

题型3．涉及用变上限积分的导数求极限的命题96

题型4．求含根式或三角有理式的函数的积99

题型5．利用分部积分法求解定积分101

题型6．求分段函数的定积分103

题型7．求解对称区间的积分104

题型8．定积分等式的证明105

题型9．定积分不等式的证明107

题型10．涉及定积分特殊命题的求解110

题型11．求广义积分的值114

第五章 一元微积分的应用124

题型1．判断函数的单调增减性124

题型2．简单不等式的证明124

题型3．讨论函数的极值和最值126

题型4．求曲线的渐近线128

题型5．函数作图问题128

题型6．欲证结论：至少存在一点ξε（a,b）使得f（n）（ξ）＝0的命题证法131

题型7．欲证结论：至少在一点ξε（a,b），使得f（n）（ξ）＝k（≠0）及其相关问题的证明132

题型8．欲证结论：至少存在一点ξ，η∈（a,b），且ξ≠η满足某种关系式命题的证法133

题型9．涉及到判定方程是否有根及其相关的命题136

题型10．求平面图形的面积或立体的体积138

第六章 多元函数微分学148

题型1．求二元函数的定义域148

题型2．求二元函数的极限149

题型3．讨论二元函数的连续性150

题型4．求简单多元显函数的偏导及讨论其连续性、可导性的命题152

题型5．求多元复合函数的偏导和微分154

题型6．多元隐函数的偏导及微分157

题型7．无条件极值的求法160

题型8．条件极值或最值的求法162

第七章 二重积分171

题型1．估计积分值及相关的命题171

题型2．更换二重积分的次序173

题型3．计算二重积分174

第八章 无穷级数188

题型1．正项级数敛散性的判别188

题型2．交错级数敛散性的判定191

题型3．任意项级数敛散性的判别192

题型4．函数项级数收敛域的求法193

题型5．求幂级数的收敛域、收敛半径194

题型6．幂级数求和197

题型7．常数项级数的求和198

第九章 常微分方程与差分方程简介题型1．一阶变量可分离方程的求解207

题型2．一阶齐次微分方程的求解209

题型3．一阶线性微分方程的求解211

题型4．求二阶常系数线性齐次微分方程的解或初值问题214

题型5．求二阶常系数线性非齐次方程的解215

题型6．求一阶常系数线性差分方程的解219

第十章 微积分在经济学上的应用题型1．二元微积分在经济学中的应用229

第二篇 线性代数243

第一章 行列式243

题型1．求行列式的值243

题型2．涉及到代数余子式计算的命题求解250

第二章 矩阵261

题型1．利用分块矩阵求解矩阵261

题型2．对称阵与反对称阵的求法266

题型3．求方阵的幂267

题型4．计算给定矩阵的逆矩阵270

题型5．矩阵可逆性的证明272

题型6．与伴随矩阵相关命题的求解273

第三章 向量与线性方程组292

题型1．讨论向量组的线性相关、线性无关及向量线性表出的命题292

题型2．含参数的线性方程组的有解性的讨论及求解296

题型3．二个线性方程组的公共解问题297

题型4．与线性方程组解的性质和结构有关的问题299

题型5．向量组与矩阵的秩的有关问题302

第四章 矩阵的特征值与特征向量题型1．求数值矩阵的特征值和特征向量322

题型2．求抽象矩阵的特征值和特征向量324

题型3．涉及到伴随矩阵求特征值和特征向量问题326

题型4．与方阵的对角化相关的命题328

题型5．涉及实对称矩阵的相关命题求解330

题型6．涉及相似矩阵的问题及求其问题331

题型7．利用相似对角化求方阵的幂331

题型8．利用对角化性质求实际应用问题333

第五章 二次型346

题型1．化二次型为标准型346

题型2．已知二次型通过正交变换化为标准形，反求参数351

题型3．判定二次型和矩阵的正定性352

第三篇 概率论与数理统计364

第一章 随机事件与概率364

题型1．求随机试验的样本空间364

题型2．与事件的关系有关的命题365

题型3．与古典概率有关的命题366

题型4．与几何概率有关的命题求解367

题型5．条件概率的计算369

题型6．应用全概率公式与贝叶斯公式的命题求解371

第二章 随机变量及其概率分布题型1．与一维离散型随机变量的概率分布有关命题377

题型2．一维离散型随机变量概率分布的求法378

题型3．一维连续型随机变量概率密度的求法381

题型4．二维随机变量的有关问题388

题型5．求一维随机变量函数的概率分布391

题型6．求二维随机变量函数的概率分布392

题型7．涉及随机变量及其分布的应用问题求解398

第三章 随机变量的数字特征题型1．求一维及二维随机变量的方差和期望412

题型2．有关数字特征与独立性及相关性的关系的命题416

题型3．求有关数字特征的综合应用题420

第四章 大数定理和中心极限定理题型1．有关切比雪夫不等式及大数定理的命题求解434

题型2．有关中心极限定理的命题436

第五章 数理统计初步445

题型1．求最大纵然估计445

题型2．求矩估计446

题型3．评价估计的优劣性448

题型4．区间估计或置信区间的求解450

题型5．有关假设检验命题的求解454