图书介绍

数值最优化【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

李董辉，童小娇，万中编著
出版社：北京：科学出版社
ISBN：703015312X
出版时间：2005
标注页数：279页
文件大小：8MB
文件页数：287页
主题词：最优化算法－教材

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图书目录

目录1

第一章引言1

§1.1　最优化问题概述1

§1.2　凸集和凸函数5

§1.2.1 凸集5

§1.2.2　凸函数8

习题115

第二章无约束问题的下降算法与线性搜索17

§2.1　无约束问题解的最优性条件17

§2.2　下降算法的一般步骤20

§2.3　线性搜索21

§2.3.1　精确线性搜索——黄金分割法（0.618法）22

§2.3.2　非精确线性搜索——Armijo型线性搜索和Wolfe-Powell型线性搜索24

§2.4　下降算法的全局收敛性和超线性收敛性27

习题232

第三章　无约束问题算法（Ⅰ）——最速下降法、Newton法35

§3.1　最速下降法35

§3.2　Newton法及其修正形式38

§3.3　正则化Newton法45

习题348

第四章　无约束问题算法（Ⅱ）——拟Newton法51

§4.1　拟Newton法及其性质51

§4.1.1　拟Newton方程与Dennis-Moré条件52

§4.1.2　对称秩1（SR1）修正公式53

§4.1.3　BFGS修正公式与BFGS算法54

§4.1.4　Broyden族算法及其性质58

§4.2　拟Newton法的收敛性理论60

§4.3　拟Newton法的修正形式66

习题471

第五章无约束问题算法（Ⅲ）——共轭梯度法73

§5.1 二次函数极小值问题的共轭方向法73

§5.2　非线性共轭梯度法78

习题585

第六章无约束问题算法（Ⅳ）——信赖域算法87

§6.1 信赖域算法的基本结构88

§6.2　信赖域算法的收敛性89

§6.3　信赖域子问题的计算93

§6.3.1 子问题的精确求解方法93

§6.3.2　折线方法（Dogleg Method）95

§6.3.3　截断共轭梯度法97

习题698

§7.1 坐标轮换法及其改进100

第七章无约束问题算法（Ⅴ）——直接法100

§7.2　Powell直接法104

§7.3　轴向搜索法109

习题7112

第八章约束问题解的最优性条件113

§8.1　可行方向113

§8.2 约束问题的最优性条件119

习题8124

第九章　线性规划126

§9.1 线性规划问题的标准型126

§9.2　线性规划问题的基本概念和基本理论127

§9.3　单纯形法132

§9.4　初始基础可行解的确定——两阶段单纯形法138

§9.5　线性规划问题的对偶理论140

习题9141

第十章　二次规划145

§10.1 等式约束二次规划146

§10.2　解二次规划的有效集法149

习题10154

第十一章　约束问题算法（Ⅰ）——增广目标函数法157

§11.1　罚函数法157

§11.1.1　外点罚函数法157

§11.1.2　内点罚函数法163

§11.2　乘子法166

§11.2.1 等式约束问题的乘子法166

§11.2.2　一般约束问题的乘子法172

习题11175

§12.1 线性约束问题的可行方向法177

§12.1.1　Zoutendijk算法177

第十二章　约束问题算法（Ⅱ）——可行方向法177

§12.1.2　Frank-Wolfe算法182

§12.2　投影梯度法185

§12.3　既约梯度法190

§12.4　广义既约梯度法196

习题12198

第十三章　约束问题算法（Ⅲ）——序列二次规划算法201

§13.1　局部序列二次规划算法201

§13.1.1　Lagrange—Newton法201

§13.1.2　局部SQP算法203

§13.1.3　QP子问题205

§13.1.4　局部SQP算法的超线性收敛性208

§13.2　全局SQP算法208

§13.3 信赖域SQP算法211

§13.3.1　信赖域SQP子问题212

§13.3.2　信赖域SQP算法215

§13.4　Maratos效应及改进策略218

习题13222

第十四章全局最优化方法简介224

§14.1 基本概念224

§14.2　覆盖法226

§14.3　外逼近法227

§14.4　分枝定界方法229

§14.5　应用分枝定界方法的几个问题234

14.5.1　初始单纯形M0的确定方法234

14.5.2　单纯形的剖分方法235

14.5.3　下界的确定方法236

14.5.4　删除规则238

§14.6　遗传算法240

习题14246

§A.1　Gauss消元法248

附录一　解线性方程组的常用算法248

§A.2　LU分解252

§A.3　迭代法257

附录二 MATLAB入门261

§B.1　基本运算263

§B.1.1　矩阵运算263

§B.1.2　冒号运算符265

§B.1.3　表达式266

§B.1.4　语句行中的标点符号268

§B.1.5　常用编辑指令269

§B.2　基本绘图270

§B.3　逻辑控制273

§B.4　M-文件276

参考文献278