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第五篇 多元函数微积分1

第十章 多元函数的微分学1

第一节 多元函数的概念1

第二节 二元函数的极限与连续性6

第三节 偏导数12

第四节 全微分及其应用17

第五节 多元复合函数微分法24

第六节 隐函数微分法33

第七节 多元函数的极值及其求法37

第八节 多元函数微分法在几何上的应用48

第九节 方向导数与梯度56

第十节 最小二乘法62

习题十66

习题答案80

第十一章 重积分93

第一节 二重积分的定义与性质93

第二节 二重积分的计算99

第三节 三重积分的概念及计算119

第四节 重积分在几何、物理等方面的应用134

习题十一151

习题答案164

第十二章 曲线积分与曲面积分170

第一节 第一类曲线积分170

第二节 第二类曲线积分176

第三节 格林公式184

第四节 格林公式的一些应用189

第五节 第一类曲面积分199

第六节 第二类曲面积分205

第七节 高斯公式 通量与散度216

第八节 斯托克斯公式 环流量与旋度224

习题十二231

习题答案244

第十三章 广义积分与带参变量的积分249

第一节 无穷积分250

第二节 瑕积分258

第三节 含参变量的积分264

习题十三272

习题答案274

第六篇 无穷级数 微分方程275

第十四章 数项级数275

第一节 常数项级数的一些基本概念275

第二节 级数的基本性质278

第三节 正项级数的判敛法282

第四节 任意项级数的判敛法290

习题十四295

习题答案302

第十五章 函数项级数306

第一节 函数项级数的收敛和一致收敛及其性质306

第二节 台劳公式316

第三节 幂级数及其性质326

第四节 函数的幂级数展开式336

第五节 幂级数的应用346

习题十五352

习题答案358

第十六章 博立叶级数365

第一节 三角级数 三角函数系的正交性365

第二节 函数展开成傅立叶级数366

第二节 正弦级数和余弦级数376

第四节 函数在任意区间上的傅立叶级数381

习题十六387

习题答案390

第一节 微分方程的基本概念396

第十七章 微分方程396

第二节 一阶微分方程399

第三节 可降阶的高阶方程417

第四节 高阶线性方程422

第五节 常系数线性方程428

第六节 欧拉方程437

第七节 微分方程的幂级数解法439

习题十七444

习题答案453

参考文献460