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第1章 命题逻辑1

1.1 命题和联结词1

1.1.1 命题和命题变元1

1.1.2 命题联结词2

1.1.3 重点和难点分析5

1.1.4 自测练习6

1.1.5 自测练习答案8

1.2 真值表和逻辑等价8

1.2.1 命题公式的真值表8

1.2.2 逻辑等价10

1.2.3 重点和难点分析12

1.2.4 自测练习14

1.2.5 自测练习答案15

1.3 范式和主范式20

1.3.1 析取范式和主析取范式20

1.3.2 合取范式和主合取范式24

1.3.3 重点和难点分析28

1.3.4 自测练习31

1.3.5 自测练习答案32

1.4 蕴含式38

1.4.1 蕴含式的定义和性质38

1.4.2 重点和难点分析40

1.4.4 自测练习答案42

1.4.3 自测练习42

1.5 推理理论44

1.5.1 前提和有效结论44

1.5.2 直接证明法46

1.5.3 间接证明法46

1.5.4 重点和难点分析49

1.5.5 自测练习52

1.5.6 自测练习答案53

第2章 谓词逻辑60

2.1 谓词的概念60

2.1.1 个体与谓词60

2.1.2 命题函数与n元谓词61

2.1.3 重点和难点分析62

2.1.4 自测练习62

2.1.5 自测练习答案63

2.2 量词及合式公式63

2.2.1 量词及其辖域63

2.2.2 谓词的合式公式66

2.2.3 约束变元和自由变元66

2.2.4 重点和难点分析67

2.2.5 自测练习68

2.2.6 自测练习答案69

2.3.1 谓词公式的赋值70

2.3 谓词演算的等价式与蕴含式70

2.3.2 等价式和蕴含式71

2.3.3 重点和难点分析74

2.3.4 自测练习76

2.3.5 自测练习答案77

2.4 前束范式78

2.4.1 前束范式78

2.4.2 重点和难点分析79

2.4.3 自测练习80

2.4.4 自测练习答案80

2.5.1 量词的指定、推广规则81

2.5 谓词演算的推理理论81

2.5.2 重点和难点分析82

2.5.3 自测练习84

2.5.4 自测练习答案85

第3章 集合、关系与函数88

3.1 集合88

3.1.1 集合的基本概念88

3.1.2 集合的基本运算91

3.1.3 重点和难点分析95

3.1.4 自测练习98

3.1.5 自测练习答案100

3.2 二元关系的基本概念104

3.2.1 集合的笛卡儿乘积105

3.2.2 二元关系的3种表示方法107

3.2.3 关系的基本类型109

3.2.4 重点和难点分析111

3.2.5 自测练习113

3.2.6 自测练习答案114

3.3 关系的运算119

3.3.1 复合关系和逆关系119

3.3.2 关系的闭包运算123

3.3.3 重点和难点分析125

3.3.4 自测练习130

3.3.5 自测练习答案131

3.4.1 等价关系和划分135

3.4 等价关系、相容关系和序关系135

3.4.2 相容关系和覆盖138

3.4.3 序关系141

3.4.4 重点和难点分析145

3.4.5 自测练习149

3.4.6 自测练习答案150

3.5 函数154

3.5.1 函数的基本概念154

3.5.2 特殊函数156

3.5.3 复合函数与逆函数158

3.5.4 重点和难点分析160

3.5.5 自测练习163

3.5.6 自测练习答案165

第4章 代数结构169

4.1 代数系统的基本概念169

4.1.1 代数系统的定义169

4.1.2 特殊运算和特殊元素171

4.1.3 子代数177

4.1.4 重点和难点分析177

4.1.5 自测练习180

4.1.6 自测练习答案181

4.2.2 独异点和子独异点184

4.2.1 半群和子半群184

4.2 半群和独异点184

4.2.3 重点和难点分析185

4.2.4 自测练习187

4.2.5 自测练习答案188

4.3 群191

4.3.1 群的定义和性质191

4.3.2 子群193

4.3.3 循环群196

4.3.4 重点和难点分析199

4.3.5 自测练习201

4.3.6 自测练习答案202

4.4.1 环207

4.4 环和域207

4.4.2 域210

4.4.3 重点和难点分析210

4.4.4 自测练习212

4.4.5 自测练习答案213

4.5 格和布尔代数215

4.5.1 格和子格215

4.5.2 特殊格218

4.5.3 布尔代数221

4.5.4 重点和难点分析222

4.5.5 自测练习225

4.5.6 自测练习答案226

第5章 图论227

5.1 图的基本概念227

5.1.1 图的基本类型227

5.1.2 图中顶点的度数228

5.1.3 正则图和完全图229

5.1.4 子图230

5.1.5 图的同构231

5.1.6 图和矩阵232

5.1.7 重点和难点分析233

5.1.8 自测练习235

5.1.9 自测练习答案237

5.2.1 通路与回路238

5.2 图的连通性238

5.2.2 连通图239

5.2.3 重点和难点分析241

5.2.4 自测练习243

5.2.5 自测练习答案244

5.3 欧拉图和哈密顿图246

5.3.1 欧拉图246

5.3.2 哈密顿图249

5.3.3 重点和难点分析251

5.3.4 自测练习254

5.3.5 自测练习答案255

5.4.1 偶图257

5.4 偶图和平面图257

5.4.2 平面图259

5.4.3 重点和难点分析265

5.4.4 自测练习269

5.4.5 自测练习答案270

5.5 树274

5.5.1 无向树275

5.5.2 有向树277

5.5.3 重点和难点分析282

5.5.4 自测练习285

5.5.5 自测练习答案286

6.1.1 命题逻辑288

第6章 复习应试指南288

6.1 数理逻辑288

6.1.2 谓词逻辑291

6.2 集合、关系与函数294

6.2.1 集合的基本概念和基本运算294

6.2.2 二元关系295

6.2.3 函数296

6.3 代数结构297

6.3.1 可结合运算和幺元、逆元297

6.3.2 群298

6.3.3 其他特殊的代数系统300

6.4.1 图的基本概念和图的连通性301

6.4 图论301

6.4.2 树302

6.4.3 其他特殊图302

第7章 模拟试题305

模拟试题1305

模拟试题2306

模拟试题3310

模拟试题1答案314

模拟试题2答案316

模拟试题3答案320

参考文献322