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第1章 矩阵1

1.1 内容框图1

1.2 基本要求1

1.3 基本内容1

1.3.1 矩阵的概念1

1.3.2 矩阵的运算2

1.3.3 矩阵的初等变换与初等矩阵4

1.3.4 可逆矩阵的定义4

1.3.5 可逆矩阵的性质4

1.3.6 可降矩阵的判别方法4

1.3.8 分块矩阵的定义与运算5

1.3.7 逆矩阵的计算方法5

1.3.9 利用分块矩阵求逆阵6

1.3.10 用列(行)分块易推得的一些结论7

1.4 典型例题分析8

1.5 自我检查题20

1.6 答案及提示22

第2章 行列式24

2.1 内容框图24

2.2 基本要求24

2.3 基本内容24

2.3.1 行列式的定义24

2.3.2 行列式的性质25

2.3.3 特殊行列式的值26

2.3.4 分块矩阵对应的行列式公式27

2.3.5 与矩阵运算有关的行列式公式27

2.3.6 行列式的计算27

2.3.7 行列式的应用28

2.3.8 与行列式有关的结论28

2.4 典型例题分析28

2.5 自我检查题47

2.6 答案及提示50

3.3.2 矩阵秩的性质52

3.3.1 矩阵秩的定义52

3.3 基本内容52

3.2 基本要求52

3.1 内容框图52

第3章 线性代数方程组52

3.3.3 矩阵秩的有关结论53

3.3.4 矩阵秩的求法53

3.3.5 系数矩阵可逆的线性代数方程组的求解53

3.3.6 齐次线性方程组54

3.3.7 非齐次线性方程组54

3.4 典型例题分析55

3.5 自我检查题65

3.6 答案及提示68

4.3.1 n维向量71

4.3 基本内容71

第4章 向量71

4.2 基本要求71

4.1 内容框图71

4.3.2 向量的内积72

4.3.3 线性组合、线性相关、线性无关的定义72

4.3.4 向量的线性表出及线性相关性与线性方程组的关系72

4.3.5 向量的线性相关性的有关结论73

4.3.6 向量组的极大无关组与向量组的秩73

4.3.7 极大无关组的求法74

4.3.8 向量空间74

4.3.9 向量空间的基和维数75

4.3.10 施密特正交化方法76

4.3.11 标准正交基76

4.3.12 正交矩阵77

4.3.13 齐次线性方程组 Ax=0的解空间(A为m×n矩阵)77

4.4 典型例题分析78

4.5 自我检查题93

4.6 答案及提示96

5.3.2 特征值与特征向量的求法98

5.3 基本内容98

5.3.1 特征值与特征向量的定义98

5.1 内容框图98

第5章 矩阵特征值问题与二次型98

5.2 基本要求98

5.3.3 特征值与特征向量的性质99

5.3.4 相似矩阵的概念99

5.3.5 相似矩阵的性质100

5.3.6 n阶矩阵A可对角化的条件100

5.3.7 将A对角化的方法100

5.3.8 实对称矩阵的正交对角化100

5.3.9 二次型及其矩阵形式101

5.3.10 与二次型的标准形有关的概念101

5.3.12 正定二次型和正定矩阵的概念102

5.3.11 化二次型为标准形的方法102

5.3.13 正定矩阵的判别方法103

5.3.14 正定矩阵的有关结论103

5.4 典型例题分析103

5.5 自我检查题130

5.6 答案及提示133

附录1 线性代数期终考试卷136

附录2 考试卷答案及提示146

附录3 1987年--2001年硕士研究生入学考试卷中线性代数试题汇编151

附录4 试题答案及提示178

附录5 硕士研究生考试练习卷193

附录6 练习卷答案及提示203