信息时代的计算机科学理论【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

信息时代的计算机科学理论PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 引言1

第2章 高维空间3

2.1 高维空间的性质6

2.2 高维球体6

2.2.1 高维空间的球体和立方体7

2.2.2 单位球体的体积和表面积8

2.2.3 体积在赤道附近11

2.2.4 体积在一个狭窄的环内14

2.2.5 表面积在赤道附近14

2.3 其他立方体的体积16

2.4 在球体表面随机生成均匀分布的点17

2.5 高维中的高斯分布18

2.6 尾概率的界限25

2.7 随机投影和Johnson-Lindenstrauss定理27

文献标记30

练习31

第3章 随机图38

3.1 G（n,p）模型38

3.1.1 度数分布40

3.1.2 图G（n,d/n）中的三角形44

3.2 相变46

3.3 巨型分支53

3.4 分支过程60

3.5 回路和全连通66

3.5.1 回路的出现66

3.5.2 全连通性67

3.5.3 直径O（ln n）的阈值69

3.6 单调性的相变71

3.7 CNF可满足性的相变73

3.8 随机图的非均匀模型和成长模型78

3.8.1 非均匀模型78

3.8.2 给定度数分布的随机图中的巨型分支78

3.9 增长模型80

3.9.1 无优先连接的增长模型80

3.9.2 具有优先连接的增长模型88

3.10 小世界效应图89

文献标记93

练习93

第4章 奇异值分解（SVD）103

4.1 奇异向量104

4.2 奇异值分解（SVD）108

4.3 最佳k阶逼近110

4.4 计算奇异值分解的幂方法112

4.5 奇异值分解的应用116

4.5.1 主元分析116

4.5.2 球形正态混合的聚类分析117

4.5.3 应用SVD于一个离散优化问题122

4.5.4 谱分解125

4.5.5 奇异向量和文件评级125

文献注记126

练习127

第5章 随机行走和Markov链134

5.1 平稳分布137

5.2 电路网络和随机行走139

5.3 具有单位边权重的无向图上的随机行走144

5.4 欧几里得空间中的随机行走151

5.5 作为Markov链的万维网154

5.6 Markov链Monte Carlo方法158

5.6.1 Metropolis-Hastings算法162

5.6.2 Gibbs取样163

5.7 无向图上随机行走的收敛性165

文献注记173

练习173

第6章 学习及VC维182

6.1 学习182

6.2 线性分类器、感知器算法、边缘184

6.3 非线性分类器、支持向量机、核189

6.4 强与弱学习-推进194

6.5 预测中所需样本个数：VC维196

6.6 Vapnik-Chervonenkis（VC）维199

6.6.1 集合系统及其VC维实例199

6.6.2 粉碎函数202

6.6.3 有界VC维集合系统的粉碎函数203

6.6.4 交集系统205

6.7 VC定理206

文献注记210

练习210

第7章 海量数据问题的算法216

7.1 数据流的频数距216

7.1.1 在一个数据流中不同元素的个数217

7.1.2 计算给定元素出现的次数222

7.1.3 统计高频元素222

7.1.4 二阶矩224

7.2 大矩阵概要228

7.2.1 利用抽样的矩阵乘法229

7.2.2 利用行和列的取样近似矩阵232

7.3 文件概要234

练习236

第8章 聚类240

8.1 若干聚类的例子240

8.2 一个简单的k聚类贪婪算法242

8.3 k均值聚类的Lloyd算法243

8.4 通过奇异值分解的有意义聚类246

8.5 基于稀疏削减的递归聚类251

8.6 核方法255

8.7 凝聚聚类257

8.8 社区，密集的子矩阵259

8.9 流方法262

8.10 线性规划265

8.11 不检查全图地寻找本地群集266

8.12 聚类公理271

8.12.1 不可能的结果272

8.12.2 可满足集公理277

练习279

第9章 图模型和信念传播283

9.1 贝叶斯网络（信念网络）284

9.2 马尔可夫随机场285

9.3 因子图286

9.4 树算法286

9.5 消息传递算法289

9.6 单环图290

9.7 单回路网络的信念更新291

9.8 最大权重匹配293

9.9 警告传播296

9.10 变量之间的相关性297

练习301

第10章 其他主题302

10.1 排名302

10.2 野兔投票系统305

10.3 压缩传感和稀疏向量306

10.3.1 稀疏向量的唯一重建307

10.3.2 精确重建性308

10.3.3 受限的等距属性309

10.4 应用312

10.4.1 在一些坐标基下的稀疏向量312

10.4.2 一种表示方法不可能在时域和频域上同时稀疏312

10.4.3 生物315

10.4.4 寻找重叠团或团体316

10.4.5 低秩矩阵316

练习317

附录320

附录1 渐近符号320

附录2 有用的不等式321

附录3 级数求和328

附录4 概率333

附录5 母函数350

附录6 特征值与特征向量356

附录7 其他内容371

练习376

参考文献382

索引386