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第一编 数学准备5

第一章 微分与积分公式5

一、函数绝对值微分5

二、函数绝对值积分6

三、Γ（ζ+1）函数的数值计算公式6

四、双阶乘的计算公式8

五、定积分的计算公式11

第二章 重积分的数值积分公式27

一、命题公式27

二、九分点数值积分29

三、多分点数值积分31

四、单调曲线域的数值积分36

五、命题公式证明37

六、命题公式检校39

第三章 矩阵运算规则42

一、矩阵的定义和表示42

二、矩阵的加减定义42

三、矩阵的点乘（·）、箭乘（↑）和星乘（*）定义43

四、矩阵的角标定义和系数定义44

五、矩阵的单位矩阵和逆阵44

六、矩阵的运算规律45

七、相应矩阵体相等的判别定理47

八、矩阵体微分49

第四章 矩阵求逆方法51

一、矩阵的行列变换特性51

二、求逆方法的具体步骤53

三、求逆方法的精度控制55

四、逆误差对方程解算精度影响的消除56

第五章 非线性方程的线性趋近解法58

一、一元非线性方程的线性趋近解法58

二、多元非线性方程的线性趋近解法60

第六章 非线性方程的三点判别解法63

一、一元非线性方程的三点判别解法63

二、多元非线性方程的三点判别解法64

三、多元非线性方程的等效改化方程66

第二编 误差理论初步70

第一章 误差与概率70

一、射击命中点的偶然误差分布70

二、偶然误差列的数学特征值71

第二章 误差分布密度函数的数学条件75

一、偶然误差列的特性75

二、最大概率原理75

三、误差分布密度函数的数学条件76

第三章 误差分布特例79

一、均匀分布79

二、拉普拉斯分布80

三、高斯分布83

四、乔丹分布88

五、刘述文分布与其他分布91

第四章 最小一乘法与最小二乘法93

一、勒让德的最小二乘法94

二、拉普拉斯的最小一乘法95

三、高斯的最小二乘法99

四、乔丹的最小二乘法101

第五章 中误差传播规律103

一、单一变量函数的中误差103

二、双变量函数的中误差103

三、多变量函数的中误差104

四、单一未知数观测值L之中误差（等精度观测）105

五、多元未知数观测值L之中误差（等精度观测）106

第六章 权之基本概念108

一、单位权所相应之中误差μ2110

二、［VV］与［PVV］110

三、函数的权倒数111

四、单一未知数之权中数与μ2111

五、多元未知数X之平差精度（等精度观测）113

六、多元未知数X之平差精度（非等精度观测）114

第三编 误差的普遍分布118

第一章 王玉玮分布的数学概念118

一、王玉玮分布密度函数的理论公式120

二、王玉玮分布密度函数的实用公式123

三、误差单峰分布的参数确定126

四、误差双峰分布的参数确定128

五、误差三峰分布的参数确定130

第二章 王玉玮分布的普遍性133

一、特例之一（均匀分布）134

二、特例之二（拉普拉斯分布）135

三、特例之三（高斯分布）136

四、特例之四（乔丹分布）138

五、特例之五（刘述文分布）140

第三章 误差特征值置换定理143

一、平均误差λ置换定理143

二、中误差m置换定理144

三、三阶误差ω置换定理144

四、四阶误差σ置换定理145

五、五阶误差θ置换定理145

六、六阶误差δ置换定理145

第四章 误差特征值的传播规律147

一、平均误差λ传播规律147

二、中误差m传播规律155

三、三阶误差ω传播规律156

四、四阶误差σ传播规律159

五、五阶误差θ传播规律161

六、六阶误差δ传播规律166

七、平均误差λ传播规律（续）169

八、平均误差λ传播规律（再续）170

九、公式辑要175

第五章 函数的误差分布177

一、函数的单峰误差分布密度函数177

二、函数的双峰误差分布密度函数179

三、函数的三峰误差分布密度函数182

第六章 算术中数V、L的误差分布189

一、算术中数V、L的m误差关系式190

二、算术中数V、L的λ误差关系式190

三、算术中数V、L的ω误差关系式191

四、算术中数V、L的σ误差关系式192

五、算术中数V、L的θ误差关系式193

六、算术中数V、L的误差分布密度函数195

七、改正数V的特征值计算195

第七章 多未知数V、L的误差分布196

一、观测值L的m计算198

二、观测值L的λ计算199

三、观测值L的ω计算199

四、观测值L的σ计算200

五、观测值L的θ计算201

六、观测值L的误差分布密度函数202

第八章 权的数学概念204

一、权的定义206

二、观测值L的误差特征值208

第四编 测量平差原理223

第一章 等精度直接观测平差223

一、未知数X的最小二乘法解算224

二、未知数X的最小一乘法解算224

三、未知数X的最小ε乘法解算226

四、改正数V的分布密度函数227

五、观测值L的误差分布密度函数228

六、未知数X的误差分布密度函数229

第二章 等精度间接观测平差231

一、未知数X的最小二乘法解算231

二、未知数X的最小一乘法解算232

三、未知数X的最小ε乘法解算234

四、改正数V的分布密度函数234

五、观测值L的误差分布密度函数235

六、未知数X的误差分布密度函数235

第三章 等精度条件观测平差237

一、改正数V的最小二乘法解算240

二、改正数V的最小一乘法解算241

三、改正数V的最小ε乘法解算242

四、改正数V的分布密度函数243

五、观测值L的误差分布密度函数243

第四章 等精度综合观测平差246

一、改正数V、未知数X的最小二乘法解算248

二、改正数V、未知数X的最小一乘法解算250

三、改正数V、未知数X的最小ε乘法解算251

四、观测值L的误差分布密度函数253

五、未知数X的误差分布密度函数254

六、未知数t与条件数q的相互关系254

第五章 非等精度直接观测平差256

一、未知数X的最小二乘法解算258

二、未知数X的最小一乘法解算259

三、未知数X的最小ε乘法解算260

四、改正数V的分布密度函数261

五、观测值L的误差分布密度函数262

六、未知数X的误差分布密度函数262

第六章 非等精度间接观测平差265

一、未知数X的最小二乘法解算266

二、未知数X的最小一乘法解算267

三、未知数X的最小ε乘法解算268

四、改正数V的分布密度函数268

五、观测值L的误差分布密度函数269

六、未知数X的误差分布密度函数270

第七章 非等精度条件观测平差272

一、改正数V的最小二乘法解算274

二、改正数V的最小一乘法解算275

三、改正数V的最小ε乘法解算276

四、观测值L的误差分布密度函数277

第八章 非等精度综合观测平差278

一、改正数V、未知数X的最小二乘法解算280

二、改正数V、未知数X的最小一乘法解算281

三、改正数V、未知数X的最小ε乘法解算282

四、改正数V的分布密度函数283

五、观测值L的误差分布密度函数284

六、未知数X的误差分布密度函数284

第五编 学术备忘291

第一章 或是误差与误差标准291

一、或是误差ρ的数学概念292

二、误差标准293

第二章 正态分布与中心极限定理295

一、正态分布问题295

二、中心极限定理问题297

第三章 射击命中率问题307

一、射击弹着点分布的特征值和分布密度函数307

二、一发射击弹着点的概率公式（命中率）308

三、射击n发炮弹命中率的全概率公式309

四、最少命中“T”发炮弹的（P、n）设计309

五、两门火炮最少命中（T=2）发炮弹的（P、n）设计310

第四章 经典算例311

一、理论公式311

二、误差方程311

三、试验数据313

四、试验结果314

附录 近代测绘学界名人录317

参考文献318

跋319