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第1章 基本概念1

1.1常微分方程的几个实例1

习题1.17

1.2常微分方程的一些基本概念7

习题1.215

本章 小结16

复习题17

第2章 初等积分法19

2.1变量分离的方程、齐次方程19

习题2.127

习题2.234

2.3全微分方程、积分因子35

习题2.351

2.4一阶显式方程的解法综合举例51

习题2.459

2.5几种可降阶的二阶方程59

习题2.564

2.6应用实例64

习题2.675

本章 小结76

复习题77

第3章 一阶微分方程的基本理论80

3.1初值问题解的存在惟一性80

习题3.199

3.2解的延展100

习题3.2113

3.3解对初值和解对参数的连续依赖性和可微性114

习题3.3126

本章 小结127

复习题128

4.1线性微分方程的一般理论131

第4章 线性微分方程131

习题4.1145

4.2常系数齐次线性方程的解法147

习题4.2158

4.3常系数非齐次线性方程的解法159

习题4.3168

4.4变系数线性方程169

习题4.4184

本章 小结186

复习题187

5.1预备知识189

第5章 常微分方程组189

习题5.1199

5.2微分方程组的一般理论199

习题5.2204

5.3线性微分方程组的一般理论205

常数变易法218

习题5.3226

5.4常系数线性方程组的解法229

习题5.4258

本章 小结259

复习题261

第6章 定性理论与稳定性理论初步263

6.1二维自治系统与相平面263

习题6.1272

6.2平面奇点273

习题6.2290

6.3极限环291

习题6.3293

6.4李雅普诺夫稳定性294

习题6.4309

6.5自治系统的李雅普诺夫第二方法311

习题6.5318

本章 小结319

复习题321

第7章 边值问题初步324

7.1边值问题324

习题7.1331

7.2本征值问题331

习题7.2340

复习题341

本章 小结341

第8章 一阶偏微分方程342

8.1一阶常微分方程组的首次积分342

习题8.1359

8.2一阶线性齐次偏微分方程360

习题8.2366

8.3一阶拟线性偏微分方程366

习题8.3379

本章 小结379

复习题380

习题答案382