图书介绍

分层理论与非线性偏微分方程基础【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

施惟慧等著著
出版社：上海：上海大学出版社
ISBN：7810582798
出版时间：2001
标注页数：213页
文件大小：6MB
文件页数：233页
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图书目录

1．1 局部jet、无穷小jet和Ehresmann空间1

1．1．1 局部jet1

第一章 Ehresmann空间1

1．1．2 无穷小jet的定义和Ehresmann空间2

1．1．3 k阶Ehresmann空间Jk（V，Z）的局部坐标3

1．1．4 典则对应5

1．2 Ehresmann对应6

1．2．1 Ehresmann对应e的定义6

1．2．2 例6

第二章分层理论基础10

2．1 偏微分方程作为Ehresmann空间的子集10

2．1．1 几个基本定义10

2．2．1 准本方程与本方程12

2．1．2 Cartan- Ehresmann理想子代数、诱导形式12

2．2 本方程12

2．2．2 L-简单16

2．3 施-典则系统20

2．3．1 Ehresmann链20

2．3．2 施-典则系统23

2．3．3 El,*（D）与Wl,*（D）23

2．3．4 El,k（V,Z）与W l,k（V,Z）的另一构造法24

2．3．5 三种特殊情形26

2．4 分层31

2．4．1 分层的基本概念31

2．4．2 D的典则分层32

2．4．3 Grassmann流形子空间的连带方程34

2．4．4 末方程35

2．5 Cauchy问题混合问题38

2．5．1 Cauchy问题及其适定性定义38

2．5．2 粘合40

2．5．3 基本定理42

2．5．4 局部解空间构造44

2．5．5 V的一种划分46

2．5．6 关于J.Hadamard的例子48

2．5．7 混合问题50

2．5．8 关于形式解52

2．6 计算程序54

3．1．1 方程原型63

3．1 粘性、可压流体完备方程的Cauchy问题63

第三章流体力学基本方程组的解空间构造及其解析解63

3．1．2 改写方程64

3．1．3 D的本方程D*66

3．1．4 D的典则分层73

3．1．5 D（3.2）的解空间构造87

3．1．6 D（3.2）的解析解93

3．1．7 例95

3．1．8 附录98

3．2 粘性、可压流体的其他问题102

3．2．1 一个普遍定理102

3．2．2 粘性、可压流体完备方程（3.2）的边值问题、混合问题和无穷远问题103

3．3 混合流体完备方程的解空间及其解析解计算公式106

3．3．1 改写方程107

3．3．2 主要结论108

3．3．3 引理3.3和3.4的证明简述111

3．3．4 D（3.79）的局部解析解的计算公式114

3．3．5 附录117

3．4 无粘、不可压流体运动方程的Cauchy问题125

3．4．1 关于Euler方程的主要结论126

3．4．2 例129

3．4．3 Euler方程解析解计算公式130

第四章 Navier-Stokes方程及不稳定方程134

4．1 基本定义与定理134

4．1．1 D（4.1）的准本方程D’*和本方程D*135

4．1．2 E3，k-1（V，Z），W3，k-1（V，Z）的构造，分层144

4．1．3 例154

4．1．4 附录155

4．2 Navier-Stokes方程某些特殊形式的稳定性问题156

4．2．1 二维Navier-Stokes方程的不稳定性156

4．2．2 二维Navier-Stokes具有不唯一解的例子161

4．2．3 两种特殊形式的三维Navier-Stokes方程的不稳定性163

4．3 不可压氦-II完备方程与对流（过程）完备方程的稳定性问题167

4．3．1 关于不可压氦-II完备方程的不稳定性167

4．3．2 对流（过程）完备方程的不稳定性170

4．4 磁通量方程的稳定性问题175

4．5 广义Navier-Stokes方程的稳定性问题182

4．5．1 广义Navier-Stokes方程的表现形式182

4．5．2定理及证明简述184

4．6 不稳定方程的一个普遍定理186

A．1 度量空间189

附录189

A．2 拓扑空间191

A．2．1 商拓扑193

A．2．2 连通性195

A．2．3 道路连通195

A．2．4 同伦196

A．3 微分流形197

A．3．1 图、图集197

A．3．2 流形198

A．3．3 微分流形的微分同胚199

A．3．4 流形上的微分对应200

A．3．5 切空间、切线性对应、秩200

A．3．6 局部微分同胚202

A．3．8 浸入、次浸入、浸没203

A．3．7 微分203

A．3．9 子流形、嵌入204

A．3．10 Rn中的微分流形205

A．4 纤维空间206

A．4．1 纤维空间概念206

A．4．2 同态与同构207

A．4．3 提升与截口207

A．4．4 向量纤维空间208

A．5 微分流形的切纤维空间（或切丛）209

A．6 乘积纤维空间209

A．7 横截210

A．8 微分形式211

A．9 外积212